2019版高考文科数学二轮复习课件+专题训练专题九 选做大题 (4份打包)

专题九　选做大题 9.1　坐标系与参数方程 (选修4—4) -*- * 5.unknown -*- * 6.unknown -*- * 7.unknown -*- * 8.unknown -*- * 9.unknown -*- 1.极坐标与直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的非负半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为x=ρcos θ,y=ρsin θ.另一种关系为ρ2=x2+y2,tan θ= (x≠0). 2.直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0,θ0),且此直线与极轴所成的角为α,则它的方程为ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α). 几个特殊位置的直线的极坐标方程: (1)直线过极点:θ=θ0和θ=π+θ0; (2)直线过点M(a,0),且垂直于极轴:ρcos θ=a; 10.unknown 11.unknown -*- 12.unknown -*- 13.unknown -*- 14.unknown -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 曲线方程的三种形式间的互化 例1在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ. (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a. 考向五 19.unknown -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解: (1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0. (2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1. 26.unknown -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得1.无论是将参数方程化为极坐标方程,还是将极坐标方程化为参数方程,都要先化为直角坐标方程,再由直角坐标方程化为需要的方程. 2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为极坐标. 考向五 -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练 1(2018河北唐山一模,22)在直角坐标系xOy中,圆C1:(x-1)2+y2=1,圆C2:(x-3)2+y2=9.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; 考向五 36.unknown -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解: (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得, C1:ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρcos θ+1=1,所以ρ=2cos θ; C2:ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-6ρcos θ+9=9,所以ρ=6cos θ. 43.unknown -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 极坐标方程的应用 例2在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为θ= (ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积. 考向五 48.unknown 50.unknown -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得直线与曲线相交的交点间的长度在极坐标系中易表达且形式简单,当然求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为极坐标. 考向五 -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练 2(2018江苏卷,23)在极坐标系中,直线l的方程为ρsin =2,曲线C的方程为ρ=4cos θ,求直线l被曲线C截得的弦长. 考向五 60.unknown -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 67.unknown -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 参数方程的应用 (1)求C和l的直角坐