精做06 函数与导数-学易试题君之大题精做2019年高考数学（理）

1．已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）若 ，函数 ，试判断是否存在 ，使得 为函数 的极小值点． 2．已知函数 （ ）. （1）若 ，求函数 的极值点； （2）若 ，且 在 上恒成立，求实数 的取值范围. 3．已知函数 ， . （1）当 时，求函数 的极值； （2）若 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 4．已知函数 ． （1）当 时，试判断函数 的单调性； （2）若 ，求证：函数 在 上的最小值小于 ． 5．已知函数 ，其中 为常数且 ， 为自然对数的底数． （1）记 ，讨论函数 的单调性； （2）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围． 6．已知函数 ． （1）证明：当 时， ； （2）当 时，讨论关于x的方程 的根的个数． 1．（【全国市级联考】江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷理科数学（五）试题）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围． 2．（2018年普通高等学校招生考试预测金卷-理科数学）已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）设 ，若 有两个零点，求 的取值范围． 3．（四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试数学（一）试题）已知函数，． （1）若，求函数的极值； （2）设函数，求函数的单调区间. 4．（东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试数学试题）已知函数． （1）求函数的单调区间与极值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：. 5．（安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真（三）数学试题）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间; （2） 当时，恒成立，求的取值范围. 6．（【全国市级联考】江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷理科数学（二））已知函数,直线为曲线的切线（为自然对数的底数）. （1）求实数的值； （2） 用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围. 7．（【全国百强校】河南省信阳高级中学2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟（二）数学（理）试题）已知函数 （1）讨论的极值点的个数； （2）若，且恒成立，求的最大值． 参考数据： 1.6 1.7 1.8 4.953 5.474 6.050 0.470 0.531 0.588 8．（黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（八）数学试题）已知函数. （1）判断函数的单调性； （2）函数有两个零点，，且.求证：. 1．（2018新课标全国Ⅰ理科）已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 存在两个极值点 ，证明： ． 2．（2018新课标全国Ⅲ理科）已知函数 ． （1）若 ，证明：当 时， ；当 时， ； （2）若 是 的极大值点，求 ． 3．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知函数 ． （1）若 ，证明：当 时， ； （2）若 在 只有一个零点，求 ． 4．（2017新课标全国I理科）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 5．（2017新课标全国III理科）已知函数. （1）若，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值. 6．（2016新课标全国I理科）已知函数有两个零点. （1）求a的取值范围； （2）设x1，x2是的两个零点，证明：. 7．（2016新课标全国II理科）（1）讨论函数的单调性，并证明当>0时，； （2）证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域. $$ 1．已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）若 ，函数 ，试判断是否存在 ，使得 为函数 的极小值点． 【解析】（1）依题意可得函数 的定义域为 ， ， 当 时， ；当 ， ， 故函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ． 2．已知函数 （ ）. （1）若 ，求函数 的极值点； （2）若 ，且 在 上恒成立，求实数 的取值范围. 【解析】（1）函数 的定义域为 . 当 时， ， . ①当 时， ， 又 ，所以 ，函数 单调递增，无极值点； ②当 时，由 ，解得 . （2）若 ，则 ， . 记 ，则 ，显然 在 上单调递增， 所以 ，所以函数 在 上单调递增， 故 .学#科网 ①当 ，即 时， ，即 ，所以函数 在 上单调递增， 所以 ，显然不等式恒成立. ②当 ，即 时，因为函数 在 上单调递增，且 ， 所以存在 ，使得 . 当 时， ，即 ，函数 单调递减； 当 时， ，即 ，函数 单调递增. 所以 . 而 .所以 不能恒成立. 故 不合题意. 综上，实数 的取值范围为 . 3．已知函数 ， . （1）当 时，求函数 的极值； （2）若 ，使得 成立，求实数 的取值范围. （2