精做06 等差数列的前n项和-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

1．在等差数列 中，已知 ， ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）求数列 的前n项和 ． 2．在等差数列 中，已知 ， ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）求数列 的前n项和 ． 3．记为等差数列的前项和，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）求，并求的最小值． 4．已知等差数列{}，其公差为，前n项和为． （1）若，求和； （2）若，求和． 5．设等差数列 的前 项和记为 ，已知 ， ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）若 ，求 的值． 6．已知等差数列 的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前n项和． 7．已知为等差数列的前项和，，． （1）求及； （2）设，求． 8．已知数列 是等差数列， 是其前 项和，若 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，若 ，求数列 的前 项和 ． 9．已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求． 10．已知正项数列的前项和为，且对任意的恒成立． （1）证明：； （2）求数列的通项公式； （3）若，且数列是递增数列，求实数的取值范围． 11．（2018新课标全国Ⅱ理）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ． （1）求 的通项公式； （2）求 ，并求 的最小值． 12．（2016新课标全国Ⅱ文）等差数列 中，． （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2． 13．(2016新课标全国II理)为等差数列的前项和，且 ， ．记，其中表示不超过的最大整数，如，． （1）求，，； （2）求数列的前1000项和． $$ 1．在等差数列 中，已知 ， ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）求数列 的前n项和 ． 【答案】（1） ；（2） ． （2）由（1）可知 ， ，所以 ． 2．在等差数列 中，已知 ， ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）求数列 的前n项和 ． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）设等差数列 的公差为 ， 因为 ， ， ，所以 ，所以 ． （2）由（1）可知 ， ，所以 ． 【名师点睛】等差数列中基本量的运算问题的常见类型及解题策略：（1）化基本量求通项，求等差数列的两个基本元素 和 ，通项便可求出，或利用知三求二，用方程组求解；（2）化基本量求特定项，利用通项公式或者等差数列的性质求解；（3）化基本量求公差，利用等差数列的定义和性质，建立方程组求解；（4）化基本量求和，直接将基本量代入前 项和公式求解或利用等差数列的性质求解． 3．记为等差数列的前项和，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）求，并求的最小值． 【答案】（1）；（2） ，最小值为 ． 【思路分析】（1）根据已知求出公差d，再写出的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求，然后根据二次函数的图象与性质可求得的最小值．学&科网 （2）由（1）可得 ， 又 ， 所以根据二次函数的图象与性质，可知当 时，取得最小值，最小值为 ． 4．已知等差数列{}，其公差为，前n项和为． （1）若，求和； （2）若，求和． 【答案】（1）；（2）． 【思路分析】（1）根据等差数列的前n项和公式，列出方程组，即可求得的值；（2）利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，可求得的值，进而可求得和． 【解析】（1）因为，所以， 即，解得． （2）由等差数列的前n项和公式可得，即， 又，联立方程组可得， 所以．学%科网 【名师点睛】在解决等差数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；二是利用等差数列的性质，采用“巧用性质、整体考虑”的方法可简化运算． 5．设等差数列 的前 项和记为 ，已知 ， ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）若 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） ． 【思路分析】（1）根据 ， 建立关于 和 的方程组，求解可得 和 的值，进而可求得 ；（2）在（1）的基础上表示出 ，令 ，建立关于n的方程，求解可得n的值． 6．已知等差数列 的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前n项和． 【答案】（1） ，（2）前 项和为 ． （2）由（1）知 ＝ ， 从而数列 的前 项和为 ＝ ． 【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前 项和公式和裂项相消法求和等基础知识与基本技能方法，同时考查了学生的计算能力． 7．已知为等差数列的前项和，，． （1）求及； （2）设，求． 【答案】（1），；（2） ． 【思路分析】（1）由等差数列的通项公式及前n项和公式可求得及公差，进而可得及；（2）根据项的正负，分两种情况：与，分别求