江苏省海安高级中学2018-2019学年高二10月月考数学试题

2018-2019学年度高二阶段性检测（一）

数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．函数的值域是   ▲   ．

2．若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是   ▲   ．

3．若变量满足条件，则的最大值为   ▲   ．

4．在直角坐标系中，已知点为椭圆上的一点，且点与椭圆的两个焦点、的距离之和为6，则椭圆的标准方程为   ▲   ．

5．设数列{}是公差不为0的等差数列，S为数列前n项和，若，，则的值为   ▲   ．

6．已知正数满足，则的最小值为   ▲   ．

7．在△OAC中，B为AC的中点，若，则x- y =   ▲   ．

8．已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点

，则反射光线所在直线的方程是   ▲   ．

9．函数的定义域为   ▲   ．

10．过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=   ▲   ．

11．在平面直角坐标系中，点，若在圆上存在点P使得，则实数的取值范围是   ▲   ．

12．已知变量，则的最小值为   ▲   ．

13．已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是   ▲   ．

14．若的三边长满足，则的取值范围为

   ▲   ．

二．本大题共6小题，共计90，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15．（本题14分）如图，在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面．

 

 

 

 

 

 

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16．（本题14分）已知数列的首项，．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，若，求最大的正整数．

 

 

 

 

 

 

17．（本题14分）一般地，对于直线及直线外一点，我们有点到直线的距离公式为：”

（1）证明上述点到直线的距离公式；

（2）设直线，试用上述公式求坐标原点到直线距离的最大值及取最大值时的值.

 

 

 

 

18．（本题16分）如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE长为30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan θ＝.

（1）若设计AB＝18米，AD＝6米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？

(注：计算中π取3)

 

 

 

[来源:Z*xx*k.Com]

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19．（本题16分）在平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆O所得的弦长为.

（1）求圆O的方程；

（2）若直线l与圆O相切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

 

 

 

 

 

20．（本题16分）已知函数，，其中.