精品解析：江苏省淮安市金湖县第二中学2017-2018学年高一下学期第三次学情检测数学试题

金湖县第二中学2017级高一年级第三次学情调查 数学试卷 2018.3 满分：160分 考试时间：120分钟 出卷人：王吉明 注意事项： 1．答题前请在答题纸上填写姓名、班级，涂好自己的考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡的相应位置上，答错区域本题0分． 一、填空题（每小题5分，本题共70分） 1. 已知成等差数列，则x的值是____________． 【答案】 【解析】 分析】根据等差数列性质即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得. 故答案为：. 2. _____________ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用和角的余弦公式计算即得. 【详解】. 故答案为： 3. 若角的终边经过点，则的值为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】由三角函数的定义先求，再结合正切二倍角公式求出的值即可. 【详解】角的终边经过点， ， . 故答案为：． 4. 已知，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用和角的正弦公式，结合同角公式计算即得. 【详解】由，得， 所以. 故答案为： 5. 数列2，6，12，20，30．……的一个通项公式为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，依次分析所给数列的各项，归纳规律即可得答案． 【详解】根据题意，数列，，12，，30，． 则， ， ， ， 归纳可得：． 故答案为：． 6. 已知的三个内角成等差数列，且边，则的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】由等差中项性质确定，再由三角形面积公式求面积. 【详解】的三个内角成等差数列，所以，又， 所以. 故答案为： 7. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角B的大小为___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦定理结合已知条件求的余弦值即得结果. 【详解】因为，所以， 又△中，，故， 故答案为：. 8. 已知，，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分别利用两角和与差的正弦公式化简已知式子，联立化简后的式子可求出和的值，然后把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系切化弦，将求出的值代入即可求得结果 【详解】因为，， 所以, ， 两式相加得，两式相减得， 所以 故答案为： 9. 已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式及求和公式列出方程组即可得解. 【详解】由已知得解得 故答案为：2 10. ______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】注意所求式中角的关系，对进行拆角为，利用和角公式化简即得. 【详解】由 故答案为： 11. 设为锐角，若，则的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角公式，同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得所求表达式的值. 【详解】为锐角，， . . 故答案： 12. 在中，若，则角A的大小为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用正弦定理将边转化为角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化简即可求得角． 【详解】 由正弦定理可得 角是的内角 故答案为：． 13. 已知等差数列的前n项和为，某三角形三边之比为，则该三角形的最大角为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列前n项和公式及多项式相等列方程求数列基本量，进而确定数列通项，再求出三角形对应边，结合余弦定理求最大角大小. 【详解】设公差为，则， 所以. 所以，则. 设三角形三边分别为，最大的角为， 所以. 因为，所以. 故答案为： 14. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是300，则此数列的项数为_____________． 【答案】20 【解析】 【分析】由题意可得，，两式相加，且由等差数列的性质可求的值，代入等差数列的前项和公式，结合已知条件可求的值． 【详解】由题意可得： 前4项之和为①， 后4项之和为②， 根据等差数列的性质①②可得： ， 由等差数列的前项和公式可得：， 所以． 故答案为：20. 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，求和的值 【答案】， 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式求出，，然后利用两角和差的正弦以及余弦公式求解即可． 【详解】∵，，∴， 又，，所以， ∴， 则． 16. 在中，若． （1）求角B的大小； （2）若不是钝角三角形，且，求a、c的值． 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角求解即得. （2）根据给定条件，利用（1）的结论及余弦定理求解即得. 【小问1详解】 在中，由及正弦定理，得，而， 解得，又， 所以或. 【小问2详解】 由（1）及不是钝角三角形，得， 由余弦定理，得，即， 而，则，又， 所以. 17. 坐落于某市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔高度为150米，某大楼高度为90米，从大楼顶部C看天宁宝塔的张角，求天宁宝塔与大楼底部之间的距离． 【答案】两建筑物底部间距离是180米 【解析】 【分析】作于，问题转化为求边上的高．设，只要建立起关于的方程，则问题可解． 【详解】如图作于． ，，，，． 设，， ，． 在和中， ， ， 化简整理得， 解得，（舍去）． 答：两建筑物底部间距离是180米． 18. 已知为等差数列，，其前n项和为，若， （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值，并求出相应的n值； （3）设，求该数列的前n项和． 【答案】（1） （2）当时，最小；的最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）由已知条条件推导出，解得，由此能求出数列的通项； （2）根据等差数列前n项和的的性质，令，得的取值情况，从而得的最小值； （3）化简，根据裂项相消法求解前n项和即可． 【小问1详解】 令数列公差为，由及， 得，解得， ． 【小问2详解】 令，即，得． 又正整数， 当时，． 当时，最小． 的最小值为． 【小问3详解】 ∵， ∴. 19. 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的递增区间； （3）求函数在区间上的值域． 【答案】（1） （2）, （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数，即可得的值； （2）根据正弦型三角函数的性质列不等式求解单调增区间即可； （3）根据（2）确定函数在区间上的单调性，求值即可得函数的值域． 【小问1详解】 则； 【小问2详解】 令：， 解得 单调递增区间为：,； 【小问3详解】 由（2）可得，函数在区间上单调递增 ， 在区间上的值域为：． 20. 已知，． （1）求的值； （2）求函数值域． 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）本题有两个化简方向，一是展开，利用同角三角函数关系求角，即，结合解得，二是利用角的关系，即（2）研究函数性质，首先化为一元函数,即利用二倍角公式化简得：，因为，所以值域为． 试题解析：（1）因为，且，所以，． 因为 ．所以． 6 （2）由（1）可得． 所以 ，． 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值． 所以函数的值域为． 14分 考点：给值求值，函数值域 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金湖县第二中学2017级高一年级第三次学情调查 数学试卷 2018.3 满分：160分 考试时间：120分钟 出卷人：王吉明 注意事项： 1．答题前请在答题纸上填写姓名、班级，涂好自己的考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡的相应位置上，答错区域本题0分． 一、填空题（每小题5分，本题共70分） 1. 已知成等差数列，则x的值是____________． 2. _____________ 3. 若角的终边经过点，则的值为_____________． 4. 已知，则____________． 5. 数列2，6，12，20，30．……的一个通项公式为______________________． 6. 已知的三个内角成等差数列，且边，则的面积等于______． 7. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角B的大小为___________ 8. 已知，，则的值为__________. 9. 已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于_______． 10. ______． 11. 设为锐角，若，则的值为____________. 12. 在中，若，则角A的大小为_____________． 13. 已知等差数列的前n项和为，某三角形三边之比为，则该三角形的最大角为________． 14. 一个有限项等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是300，则此数列的项数为_____________． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，求和的值 16. 在中，若． （1）求角B的大小； （2）若不是钝角三角形，且，求a、c的值． 17. 坐落于某市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔高度为150米，某大楼高度为90米，从大楼顶部C看天宁宝塔的张角，求天宁宝塔与大楼底部之间的距离． 18. 已知等差数列，，其前n项和为，若， （1）求数列通项公式； （2）求的最小值，并求出相应的n值； （3）设，求该数列的前n项和． 19 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的递增区间； （3）求函数在区间上的值域． 20 已知，． （1）求的值； （2）求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$