北师大版数学八年级上册 4.2《一次函数与正比例函数》优秀教案（4页）

第四章 一次函数与正比例函数 一、教学目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 重点：理解一次函数和正比例函数的概念. 难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 二、教学过程设计 第一环节：复习引入 1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。 2、函数的表示方法： 、 、 。 第二环节：新课讲述 例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余汽油量y/L (2)你能写出x与y之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成 ( 为常数, ≠0)的形式,则称 是 的一次函数( 是自变量, 为因变量).特别地,当 时,则 是 的正比例函数. 第三环节：试一试，练一练 例3.在函数(1) ,(2) ,(3) ,(4) , (5) (6) 中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 注意：理解定义时一定要注意以下几点： （1）一次函数的表达式 是