湘教版九年级数学上册3.4.2 相似三角形的性质 (共20张PPT)

3.4 相似三角形的判定与性质 第3章 图形的相似 3.4.2 相似三角形的性质 湘教版九年级数学上册 教学目标 掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系. 重点难点：相似三角形性质的应用. 新课引入 1.如图,△ ∽ △ABC，相似比为k， 分别作BC， 上的高AD， ． 求证： D′ C′ D A B A′ B′ ┓ ┓ C 解: ∵△ ∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ =∠ADB =90°， ∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三 角形相似) 从而 (相似三角形的对应边成比例) 由此得出定理： 相似三角形的对应高的比等于相似比. 类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比 2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E'分别为BC、B'C'的中点。试探究AD与 A'D'的比值关系，AE与A'E'呢？ A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ 由此得出定理： 相似三角形对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比. 3.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，那么 因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A' 从而 A B C A' B' C' 由此得出定理： 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 4.如图ΔABC∽Δ A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C D A / B / C / D / 由此得出定理： 相似三角形的面积比等于相似比的平方 例题探究 例1 CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的长. A B D C E 例2 已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长. 解：∵ △ABC∽△DEF， 　 解得EH＝3.2(cm). A G B C D