四川省绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试数学（文）试题（图片版）

数学（文史类）参考答案及评分意见第1页（共 6 页） 绵阳市高中 2016 级第一次诊断性考试 数学（文史类）参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． BABCD CBBDA AC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．7 14．-2 15．-7 16．32-16 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为 d(d>0)， 由 a4=7，得 a1+3d=7，① ……………………………………………………2 分 又∵ a2，a6-2a1，a14 是等比数列{bn}的前三项， ∴( a6-2a1)2=a2a14， 即(5d-a1)2=(a1+d)(a1+13d)，化简得 d=2a1，②……………………………4 分 联立①②解得 a1=1，d=2. ∴ an=1+2(n-1)=2n-1. ………………………………………………………6 分 (Ⅱ)∵ b1=a2=3，b2=a6-2a1=9，b3=a14=27 是等比数列{bn}的前三项， ……………………………………………………8 分 ∴等比数列{bn}的公比为 3，首项为 3. ∴等比数列{bn}的前 n 项和 Sn= 3(1 3 ) 1 3 n− − = 3(3 1) 2 n − . ………………………10 分 由 Sn>39，得 3(3 1) 2 n − >39，化简得 3n>27. 解得 n>3，n∈N*. ……………………………………………………………12 分 18．解：（Ⅰ） 2( ) 3sin(2 ) 4cos 3 f x x x  = − + = 3(sin 2 cos cos2 sin ) 3 3 x x   − +2(1+cos2x)…………………2 分 = 3 3 sin 2 cos2 2 2 x x− +2cos2x+2 = 3 1 sin 2 + cos2 2 2 x x +2 数学（文史类）参考答案及评分意见第2页（共 6 页） = sin(2 ) 2 6 x  + + ， ……………………………………………4 分 由题意得 ( ) sin[2( ) ] 2 2 6 6 g x x   = − + + − ， 化简得 g(x)= sin(2 ) 6 x  − ． ……………………………………………………6 分 （Ⅱ）由 6  ≤x≤ 2 3  ，可得 6  ≤2x- 6  ≤ 7 6  ． 当 2  ≤2x- 6  ≤ 7 6  即 3  ≤x≤ 2 3  时，函数 ( )g x 单调递减． ∴ ( )g x 在 2 [ ] 6 3   ， 上的单调递减区间为 2 [ ] 3 3   ， ． ………………………9 分 ∵ ( )g x 在 [ ] 6 3   ， 上单调递增，在 2 [ ] 3 3   ， 上单调递减， ∴ g(x)max= ( ) 3 g  = sin 1 2  = ． 又 2 ( ) 3 g  = 7 sin 6  =sin( + 6   )=- 1 sin 6 2  = − < ( ) 6 g  = 1 sin 6 2  = , ∴ 1 2 − ≤ ( )g x ≤1． 即 ( )g x 在 2 [ ] 6 3   ， 上的值域为 1 [ 1] 2 − ， ． ………………………………12 分 19． 解 ：（Ⅰ）∵ 2csinB=3atanA， ∴ 2csinBcosA=3asinA． 由正弦定理得 2cbcosA=3a2， ………………………………………………2 分 由余弦定理得 2cb• 2 2 2+ 2 b c a bc − =3a2，化简得 b2+c2=4a2， ∴ 2 2 2 4 b c a + = ． ………………………………………………………………5 分 （Ⅱ）∵ a=2，由（Ⅰ）知 b2+c2=4a2=16， 且由余弦定理得 cosA= 2 2 2+ 2 b c a bc − = 6 bc ， 即bc= 6 cos A ，且 A∈ (0 ) 2  ， ．…………………………………………………7 分 数学（文