天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2019届高三上学期期中联考数学（文）试题（图片版）

2018～2019学年度第一学期期中七校联考 高三数学（文科）参考答案 一、选择题 1．（B） 2．（A） 3．（C） 4．（D） 5．（D） 6．（C） 7．（A） 8．（A） 二、填空题 9． 10．9 11．12 12．99 13． 14． 三、解答题 15．（Ⅰ）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 解得 （舍）， ……………………5分 ∴ 的通项公式为 … ………………………………7分 （Ⅱ） 解得 … ………………………………11分 ∴ …………………………………13分 16．（Ⅰ）证明：连结 ，∵ 为菱形 ∴ 由已知 平面 ， ∴ ∵ ， ∴ 平面 . 又∵ 平面 ， ∴ …………………………………6分 （Ⅱ）当点 是 的中点时，有 ∥平面 ……7分 证明：设 ，连结 由已知可得四边形 是平行四边形， ∴ 是 的中点， ∵ 是 的中点 ∴ ∥ ……………………10分 又 平面 ， 平面 ∴ ∥平面 ……………………13分 17．（Ⅰ）由题意得 ……………1分 当 时，即 时，不等式解集为 ……………3分 当 时，即 时，不等式解集为 ……………5分 当 时， ……………6分 （Ⅱ）由题意不等式 当 时恒成立。 当 时，不等式对于 恒成立 ……………7分 当 时， 即 在 时恒成立 ……………9分 又 当且仅当 时取等号 ∴ ……………12分 综上， 的取值范围是 。 ……………13分 方法二：由题意 当 时恒成立 设 ，其对称轴为 当 时，即 时， ，解得 ∴ ……………8分 当 时，即 时， ，解得 ∴ ……10分 当 时， 即 时 解得 ，∴ ……………12分 综上， ……………13分 18．（Ⅰ）由题意，过 点的直径所在直线方程为 ……………1分