四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）试题（PDF版）

1 蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2017级期中联考 理科数学参考答案 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B B C C A C A B D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13、25 14、 50 15、 4 16、 2 1 三、解答题：17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分。 17、（1）解：底面 ABCD是平行四边形， 1 ADAB ， 45DAB 底面 ABCD的面积 2 2sin 2 12  DABADABS …………（3分） 又侧棱垂直于底面， 21 AA ，所以 222 2 11111  AASV DCBAABCD 。 ……（5分） （2）证明：连接 BD交 AC 于点O，连接 OMON、 ，…………（6分） 因为底面 ABCD是平行四边形，所以O是 AC 的中点， M 是 BC的中点， ABOM // 且 ABOM 2 1  ， 又 11// BAAB ， 11BAAB  ， N 是 11BA 的中点， 所以 1// NBOM ， 1NBOM  ，即四边形 1NOMB 是平行四边形，所以 MBNO 1// ． …………（8分） 又 MB1 面 ANC ， NO 面 ANC ， 所以 //1MB 面 ANC . …………（10分） 18、解：（1）设数列 na 的公差为 d ， 由题知：      101 2 4 5 50 aaa S       )9()3( 50105 11 2 1 1 daada da …………（2分） 因为 0d ，解得： 2,61  da ， …………（4分） 故 42)1(26  nnan ． …………（6分） （2） 2 1 1 1 )1)(2( 1 )22)(42( 4 )2( 4           nnnnnnaa b nn n …………（9分） 所以 2 1 2 1 2 1) 2 1 1 1() 4 1 3 1() 3 1 2 1(        nnn Tn  ． …………（12分） 19、解：（1）由 150)2243332(  aaaaaaaa 得： 001.0a …（3分） 由图知，适合户外运动的概率是： 4.050)003.0003.0002.0(  ， …………（5分） 故这 300天中适合户外运动的天数是 1203004.0  天． …………（6分） 2 （2）由图知，  250,200 的频率最大，故众数约为 225 2 250200   ． …………（8分）  50,0 的频率为： 1.050002.0  ；  100,50 的频率为： 15.050003.0  ；  150,100 的频率为： 15.050003.0  ；  200,150 的频率为： 15.050003.0  ； 因为 4.015.015.01.0  ，所以中位数在  200,150 内，设为m， 由 5.0003.0)150(4.0  m 得： 183m ． …………（12分） 20、（1）证明： PA 底面 ABC BCPA  …………（2分） 又 BCAC  ， AACPA  ， 所以 BC 面 PAC ． …………（4分） （2）解：取 AC 中点H ，连接 PHDH、 ，因为D是 AB的中点，所以 BCDH // ， 由（1）知 BC 面 PAC ，所以 DH 面PAC ， 故直线 PD与平面 PAC 所成的角是 DPH ， 即 30DPH ． …………（6分） 在 DPH 中， PHDH  ， 2 2 1  BCDH ， 所以 32PH ． 在 PAH 中， AHPA  ， 2 2 1  ACAH ， 所以 22PA . …………（8分） 取 BC中点M ，PA中点 N ，连接 AMMNDMND 、、、 ，则 ACDM // ， PBND // ，故异面直线 PB 与 AC 所成角是 NDM （或其补角）． …………（9分） 在 NDM 中， 2 2 1  ACDM ， 10 2 1 2 1 22  ABPAPBND ， 2222222  CMACANAMANNM ． 由余弦定理得： 5 10 2 cos 222     NDDM NMNDDM