人教版八年级下册 第十八章平行四边形 第15讲_正方形 讲义（无答案）

初中八年级数学下册 第15讲：正方形 一：知识点讲解 知识点一：正方形的定义 · 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 · 正方形的定义有三个条件：①有一组邻边相等；②有一个角是直角；③是平行四边形，这三个条件必须同时具备，缺一不可 · 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的菱形、特殊的矩形，它们的关系如图所示 例1：下列命题错误的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 B. 有一组邻边相等的矩形是正方形 C. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 知识点二：正方形的性质 · 性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 · 边：对边平行，四条边都相等 · 角：四个角都是直角 · 对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 · 对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴。 · 正方形的面积=边长的平方 · 正方形的面积=对角线乘积的一半 例2：如下图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，若AO=2，求 1) ∠ABD的度数 2) BD的长 3) 正方形ABCD的面积 知识点三：正方形的判定 · 有一组邻边相等的矩形是正方形（先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形） · 有一个角是直角的菱形是正方形（先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形） 例3：如下图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC。 1) 求证：四边形ABCD是菱形 2) 若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形 二：知识点复习 知识点一：正方形的定义 1. 已知，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. ∠D=90° B. AB=CD C. AD=BC D. BC=CD 知识点二：正方形的性质 2. 正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 3. 如下图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（