18.2.1矩形 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册数学18.2.1矩形同步练习 一、单选题 1．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．在矩形中，对角线相交于点O，的角平分线交于点E，若，则用表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（   ） A．4 B． C． D．5 4．如图，在锐角三角形中，，边上的中线．过点A作于点E，记的长为a，的长为b．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的长为（） A．12 B．8 C．6 D．4 6．如图，矩形中，，若上各取一点，使的值最小，求这个最小值（   ） A．5 B． C． D． 7．如图，在长方形中，，E为边上一点，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为点，当落在边上时，的长为（    ）    A．3 B． C． D． 8．如图1，长方形地砖中有两个全等的正方形①和②，点E，F分别在上，且三点共线．点分别在上，，将两块完全相同的地砖如图2的方式拼接在一起，则阴影部分的面积为（   ） A．62 B．52 C．97 D．87 9．如图，矩形的两条对角线相交于点O，，，则的长是（  ）． A．4 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则点D的纵坐标为（　　） A． B． C． D．4 二、填空题 11．如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，，，则的面积为 ． 12．如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为 ． 13．如图，在中，点分别是边、的中点，点F是线段上的一点，连接若，则线段的长为 ．    14．如图，点B在C的左侧运动，且，，，，点E在上，且，则的长度为 ；若点F在上运动，当F运动到的中点时，则的最小值为 ． 15．如图，在锐角中，，点O为上一动点（点O与点B，C不重合），点P是射线上的一个动点，连接，，若，点O为的中点，且为直角三角形时，则 ． 三、解答题 16．如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点F，直接写出与之间的关系为 ． 17．已知：如图，，点在上，点在上，，．求证：． 18．如图，在矩形中，的角平分线交于点E，F是延长线上一点，满足，连接，．求证：． 19．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，点M，P，N，Q分别在，，，上，连接而成的四边形是矩形，且，求证：四边形是矩形． 20．如图，已知，延长到，使，连接，，，若．求证：四边形是矩形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C C C A D A 11．5 12．2 13．3 14． 10 15．或或3 16．（1）证明：∵在中，，是中线， ∴，， ∴． ∵是的外角的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形，点F为对角线，的交点， ∴，． ∵是中线， ∴， ∴． 由（1）可知， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴． 17．证明：如图，连接， ∵， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 18．证明：∵四边形是矩形， ∴， ，， ， 的角平分线交于点E， ， ∴， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）， ． 19．解：∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形． 20．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$