2019春北师大版九年级数学下册课件：第3章 双休作业七 (3份打包)

双休作业七 方法技巧训练1 圆中常见的五种计算题型 第三章 圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 角度的计算 1．(中考·娄底)如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD. (1)求证：△ABD≌△CDB； 1 题型 证明： ∵AB，CD是⊙O的直径， ∴AB＝CD，∠ADB＝∠CBD＝90°. 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)， 即△ABD≌△CDB. AB＝CD ， BD＝DB， (2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数． 解：∵BE是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE＝90°. ∵∠DBE＝37°，∴∠ABD＝53°. ∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD＝90°－53°＝37°. ∴∠ADC的度数为37°. 返回 2．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长． 2 题型 半径、弦长的计算 解： 返回 连接OC，∵∠A＝30°，∴∠COD＝60°. ∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°.∴∠D＝30°. ∵OD＝30 cm， ∴OC＝ OD＝15 cm. ∴AB＝2OC＝30 cm. 3．(中考·湖州)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC. (1)求证：AE＝ED； 3 题型 弧长的计算 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD. ∴AE＝ED. 解：由(1)得OC⊥AD，∴AC＝CD. ∴∠ABC＝∠CBD＝36°. ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°. ∵AB＝10，∴OA＝5. ∴AC的长为 ×π×5＝2π. (2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求AC的长． 返回 4．(中考·临沂)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E. (1)求证：AC是⊙O的切线； 4 题型 面积的计算 (技巧1　利用“作差法”求面积) 证明： 如图，过点O作OF⊥AC，垂足为点F，连接OD，OA. ∵△ABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点， ∴AO是△ABC的高线，也是∠BAC的平分线． ∵腰AB与⊙O相切于点D， ∴OD⊥AB.又∵OF⊥AC， ∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径． ∴AC是⊙O的切线． (2)若BD＝ ，BE＝1，求阴影部分的面积． 解：在Rt△BOD中，设OD＝OE＝x，则OB＝x＋1，由勾股定理，得：(x＋1)2＝x2＋( )2， 解得x＝1，即OD＝OE＝1.∴OB＝2. ∵sin∠BOD＝ ∴∠BOD＝60°. ∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°. 易知△DAO≌△FAO， ∴∠AOF＝∠AOD＝30°， ∴∠DOF＝60°. 又∵AD＝OD·tan ∠AOD＝ ∴S阴影＝S四边形ADOF－S扇形DOF＝ 返回 5．(中考·威海)如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF. (1)求证：CB是⊙O的切线； (技巧2　利用“等积法”求面积) 证明：如图，连接OD，与AF相交于点G. ∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°. OC＝OC ， ∠DOC＝ ∠BOC， OD＝OB， ∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC. ∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.∴∠DOC＝∠BOC. 在△CDO和△CBO中， ∴△CDO≌△CBO(SAS)． ∴∠CBO＝∠CDO＝90°.∴CB是⊙O的切线． (2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积． 解：由(1)可知∠DOC＝∠BOC， ∵∠ECB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝ ∠ECB＝30°. ∴∠DOC＝∠BOC＝60°.∴∠DOA＝60°. ∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形． ∴AD＝OD＝OF. 返回 ∠GOF＝ ∠GDA, ∠FGO＝ ∠BOC， OF＝DA， 在△FOG和△ADG中， ∴△FOG≌△ADG(AAS)． ∴S△ADG＝S△FOG. ∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3. ∴S阴影＝S扇形ODF＝ 6．如图，两个半圆中，点O为大半圆的圆心，长为18的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切．求图中阴影部分的面积． (技巧3　利用“平移法”求面积) 解：将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积． 返回 作OE⊥AB于点E(易知E为切点)，连接OA，则AE＝ AB＝9. ∴