2019春北师大版九年级数学下册课件：第3章 双休作业六 (2份打包)

双休作业六 方法技巧训练1 与圆有关的位置关系判断与应用的五种方法 第三章 圆 1 2 3 4 5 点与圆的位置关系 1．(中考·安徽)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(　　) A. B．2 C. D. 1 类型 （方法1　定义法） B 返回 2．⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm.问：P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？ （方法2　比较法） 解： 如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l， ∴OP＝ (cm)＝r.∴点P在⊙O上． ∵QD＝5 cm，∴OQ＝ (cm)>5 cm＝r. ∴点Q在⊙O外．∵RD＝3 cm， ∴OR＝ (cm)<5 cm＝r. ∴点R在⊙O内． 返回 3．已知直线l经过⊙O上的A，B两点，则直线l与⊙O的位置关系是(　　) A．相切　　 B．相交　　 C．相离　　 D．无法确定 2 类型 直线与圆的位置关系 （方法3　交点个数法） B 返回 4．如图，在平面直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点． (1)求⊙M的半径； （方法4　距离比较法） 解： 连接AM，如图所示． ∵M为圆心，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于点A(2，0)，B(6，0)， ∴AN＝NB＝ ×|2－6|＝2， AM＝ ∴⊙M的半径为 (2)请判断⊙M与直线x＝7的位置关系，并说明理由. 返回 解：相离．理由：易知点M的横坐标为4，其到直线x＝7的距离为3. ∵3＞ ， ∴⊙M与直线x＝7相离． 5．(中考·郴州)如图，BC是⊙O的直径，D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°. (1)求证：直线AD是⊙O的切线； （方法5　垂直判定法） 证明：如图，连接OA. ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°. ∵∠AEC＝30°，AB＝AD，∴∠B＝∠D＝30°. ∴∠ACB＝60°.又∵∠ACB＝∠CAD＋∠D， ∴∠CAD＝30°.∵OA＝OC，∠ACO＝60°， ∴△AOC是等边三角形． ∴∠OAC＝60°. ∴∠OAD＝90°，即OA⊥AD. ∴直线AD是⊙O的切线． (2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长． 解：∵AE⊥BC，垂足为M， ∴AE＝2AM. 在Rt△AOM中，OA＝4，∠AOC＝60°， ∴AM＝AO×sin 60°＝4× ＝2 . ∴AE＝2AM＝4 . 返回 $$ 双休作业六 方法技巧训练2 切线判定和性质的四种应用类型 第三章 圆 1 2 3 4 应用于求线段的长 1．(中考·荆门)已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O. (1)求证：BC是⊙O的切线； 1 类型 证明：连接OD，如图所示． 在Rt△ADE中，点O为AE的中点， ∴DO＝AO＝EO＝ AE， ∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO. 又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD， ∴AC∥DO.∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC. 又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线； (2)若AC＝3，BC＝4，求BE的长． 返回 解：∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5. 设OD＝r，则BO＝5－r. ∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA， ∴ 解得r＝ ， ∴BE＝AB－AE＝5－ 2．(中考·绥化)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F. (1)求证：CD与⊙O相切； 2 类型 应用于求三角函数值 证明： ∠OAD＝ ∠OGD ， ∠ADO＝ ∠GDO ， OD＝OD， 过点O作OG⊥DC，垂足为G，如图所示．  ∵AD∥BC，AE⊥BC于E， ∴OA⊥AD.∴∠OAD＝∠OGD＝90°. 在△ADO和△GDO中， ∴△ADO≌△GDO(AAS)． ∴OA＝OG.∴CD与⊙O相切． (2)若BF＝24，OE＝5，