2019春北师大版九年级数学下册课件：第3章 双休作业五 (2份打包)

双休作业五 方法技巧训练1 巧用圆的基本性质解圆的五种关系 第三章 圆 1 2 3 4 5 6 7 弦、弧之间的关系 1．下列说法： ①直径是弦，但弦不一定是直径； ②在同一圆中，优弧长度大于劣弧长度； ③在圆中，一条弦对应两条弧，但一条弧却只对应一条弦； ④弧包括两类：优弧、劣弧． 1 关系 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 返回 2．(中考·杭州)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交 ⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(　　) A．DE＝EB 　 B． DE＝EB C． DE＝DO 　 D．DE＝OB D 返回 3．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相等．求证：AD＝BC. 返回 证明：∵AB＝CD， ∴ AB＝CD. ∴AB－DB＝CD－DB， 即AD＝BC. 4．如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA.求证：∠COB＝∠COA. 2 关系 圆周角、圆心角之间的关系 返回 证明：在⊙O中，∠CAB，∠COB分别是CB所对的圆周角和圆心角， ∴∠COB＝2∠CAB.同理∠COA＝2∠CBA. 又∵∠CAB＝∠CBA，∴∠COB＝∠COA. 5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC＝50°，求∠ADC的度数． 3 关系 弧、圆周角之间的关系 返回 解：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°.又∵∠ADC，∠ABC都是AC所对的圆周角，∴∠ADC＝∠ABC＝40°. 6．如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O，交AB于D，交AC于E.试判断BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由． 4 关系 弦、圆心角之间的关系 解：BD＝DE＝EC.理由如下： 连接OD，OE. ∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°， ∴△BOD与△COE都是等边三角形． ∴∠BOD＝∠COE＝60°. ∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°. ∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE. ∴BD＝DE＝EC. 返回 * 7．等边三角形ABC的顶点A，B，C在⊙O上，D为⊙O上一点，且BD＝CD，如图所示．判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由． 5 关系 弦、弧、圆心角之间的关系 解：四边形OBDC是菱形．理由如下： 连接AD，设AD与BC交于P点． ∵AB＝AC，∴AB＝AC. 同理BD＝CD，∴AB＋BD＝AC＋CD， 即ABD和ACD都是半圆．∴AD为⊙O的直径， 即AD过圆心O. ∵AB＝BC＝CA， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°. ∴∠BOD＝∠COD＝60°. 又∵OB＝OC＝OD， ∴△BOD和△COD都是等边三角形． ∴OB＝OD＝BD，OC＝OD＝CD. ∴OB＝OC＝BD＝CD. ∴四边形OBDC是菱形． 返回 $$ 双休作业五 方法技巧训练2 垂径定理的四种应用技巧 第三章 圆 1 2 3 4 巧用垂径定理求点的坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上， 且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标． 1 技巧 解：如图，连接CM，作MN⊥CD于N，CH⊥OA于H. 返回 ∵四边形OCDB为平行四边形， ∴CD＝OB＝8，CN＝MH，CH＝MN. 又∵MN⊥CD，∴CN＝DN＝ CD＝4. ∵OA＝10，∴半圆M的半径MO＝MC＝5. 在Rt△MNC中，MN＝ ＝3， ∴CH＝3.又∵OH＝OM－MH＝5－4＝1， ∴点C的坐标为(1，3)． 2．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为直线EF上的任意一点．求PA＋PC的最小值． 2 技巧 巧用垂径定理解决最值问题 解： 如图，易知点C关于直线MN的对称点为点D，连接AD，交MN于点P，连接PC，易知此时PA＋PC的值最小且PA＋PC＝AD.过点D作DH⊥AB于点H，连接OA，OC. 易知AE＝4，CF＝3，由勾股定理易得OE＝3，OF＝4， ∴DH＝EF＝7. 又AH＝AE＋EH＝4＋3＝7， ∴AD＝7，即PA＋PC的最小值为7. 返回 3．不过圆心的直线l交⊙O于C，D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l，垂足为E，BF⊥l，垂足为F. (1)如图①，当AB与线段CD不相交时，求证：CE＝DF. 3 技巧 巧用垂径定理证明 过点O作OM⊥EF于点M，则CM＝DM. ∵AE⊥EF，BF⊥EF，OM⊥EF， ∴AE∥OM∥B