2018年秋季人教版八年级数学上册 第十三章13.4 课题学习　最短路径问题 课件(共23张PPT)

第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 复习引入 线段公理： 两点之间，线段最短. 垂线段性质： 垂线段最短. A B 最短 路径 问题 B A l 问题1 　　如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 思考： 你能把这个问题转化 为数学问题吗？ A B l l A B C C 转化为数学问题 当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？ 分析： A B l 如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点， 如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B 的距离的和最短？ 联想： 两点之间，线段最短. ？ l A B C （1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？ （2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？ 转化需要遵循的原则是什么？ （3）利用什么知识可以实现转化目标？ 分析： l A B C l A B C l A B C B′ 如下左图，作点B关于直线 l 的对称点B′ . 当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB′的和最小？ 如上右图，在连接AB′两点的线中，线段AB′最短. 因此，线段AB′与直线 l 的交点C的位置即为所求. l A B C B′ 在直线 l 上任取另一点C′ ， 连接AC′ 、BC′ 、B′ C′ ． ∵直线 l 是点B、B′的对称轴， 点C、C′在对称轴上， ∴BC=B′C，BC′=B′C′． ∴AC+BC=AC+B′C=AB′． 在△AB′C′中，AB′< AC′+B′C′， ∴AC+BC < AC′+B′C′， 即AC+BC最小． l A B C B′ C′ 证明：如图. 问题1 归纳“一线两点” l A B C l A B C B′ l A B C 抽象为数学问题 用旧知解决新知 联想旧知 解决实 际问题 A B l 问题2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） 思考： 你能把这个问题转化 为数学问题吗？ 如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么折线AMNB在什