2018年秋季人教版八年级数学上册 第十三章13.4 课题学习　最短路径问题 课件(共18张PPT)

义务教育教科书 八年级 上册 最短路径问题的应用 海林市新安中心学校 王洪义 1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图 形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 2、将实际问题抽象成几何图形的过程，提高学生 分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模思想。 3、通过有趣的问题提高学生学习数学的兴趣，体 验数学来源于生活并应用于生活的道理。 学习目标 问题1： 一条笔直的河两侧有A、B两个村庄，现要在河l边修一座水泵站向两个村庄引水，怎样确定水泵站的位置，使它到两个村庄的距离最短？ l A . . B 将A，B 两村庄转化为两个点，将河转化为一条直线． 问题1：一条笔直的河两侧有A、B两 个村庄，现要在河l边修一座水泵站向两个村庄引水，怎样确定水泵站的位置,使它到两个村庄的距离最短？ A . l . B C 　　连接AB与直线l相交于点C，点C就是水泵站的位置，此时AＣ＋ＢＣ最短． 问题2: 如果A、B两村庄在河的同侧呢？ B · · A l 将A，B 两村庄转化为两个点，将河转化为一条直线。 问题2: 如果A、B两村庄在河的同侧呢？你打算怎么做？ 在直线l上确定水泵站C的位置，使AC与BC的和最小。 B · · A l . C 作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所点． 此时AC＋BC最小。 　　 追问：如图，点A，B 在直线l 的同侧，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · B′ C 归纳总结： 1、利用 “两点之间，线段最短”来解决最短路径的问题。 2、利用轴对称的性质，作任意已知点的对称点，连接对称点和另一已知点，得到一条线段，利用两点之间线段最短来解决最短路径问题。