2018年秋季人教版八年级数学上册 第十三章13.4 课题学习　最短路径问题 课件(共19张PPT)

13.4 课题学习 最短路径问题 　　 　前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题． 复习引入 1、如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？ 两点之间线段最短 2、如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ P 所以泵站建在点P可使输气管线最短 思考 上图中，某人站在A处，直线l为一条公路，一辆拖拉机从西向东行驶，问拖拉机行驶到什么位置时对人的噪音影响最大？为什么？ （假设拖拉机在行驶中对A处的人一直有噪音影响） 问题1　 如图，牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使他所走的路径最短？ 新知学习 B A l 　　追问1　这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 　　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． 探索新知 B · · A l 探索新知 　　追问2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 分析：类似管道泵站问题，如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 　　作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求． 探索新知 B · l A · B′ C 总结经验： 实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。 　　证明：如图，在直线l 上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′． 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′ = AC′+B′C′． 探索新知 　　追问3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ B · l A · B′ C C′ 探