2018年秋季人教版八年级数学上册 第十三章13.4 课题学习 最短路径问题 课件(共29张PPT)

人教版八年级上册 13.4 复习回顾 ①两点的所有连线中，____最短； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ______最短。 线段 垂线段 l A D A B 　　 现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题， 本节将利用数学知识探究数学史中著名的 “将军饮马问题”． 引入新知 　　　相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短？ B A l 　　精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”． 　　你能将这个问题抽象为数学问题吗？ B A l l 思考：现在假设点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？ · · A B P 方法：连接AB，与直线l相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求。 l 情形一：已知两点在直线异侧 探索新知 思考：如果点A，B分别是直线l同侧的两点，又应该如何解决？ B · · A l 情形二：已知两点在直线同侧 探索新知 追问1：　对于此问题，如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 追问2：　你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？ 　　问题1 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · 情形二：已知两点在直线同侧 · C 　　作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求． 　　问题1 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B · l A · B′ C 情形二：已知两点在直线同侧 探索新知 　　　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ B · l A · B′ C 情形二：已知两点在直线同侧 探索新知 ∵A/B＜