江苏省太湖高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中复习（函数1）试题（图片版，无答案）

2018级教学材料 (第 28课时) ⾼⼀上学期期中复习 函数 1 2018.10.30 班级 姓名 预备单 1. 函数 y = loga(x−1)+2(a > 0且a ̸= 1)恒过定点 ． 2. 若函数 y = 9x +a 3x 的图象关于原点对称，则实数 a = ． 3. 关于 x的方程 !!x2 −2x−4 !!= a有三个不相等的实数解，则实数 a的值是 ． 4. 已知函数 f (x)为奇函数，且当 x > 0时， f (x) = x2 + 1 x ，则 f (−1)= ． 5. y= f (x)是定义在R上的偶函数，且对任意的 a,b∈ (−∞,0 ]，当 a ̸= b时，都有 f (a)− f (b) a−b > 0． 若 f (m+1)< f (2m−1)，则实数 m的取值范围为 ． 活动单 例 1 已知 f (x) = 3ax−2a+1,若在 [−1,1]上存在 x0使得 f (x0) = 0，求实数 a的取值范围． 变式 1 已知 f (x) = x2 −ax+2,若在 [−1,1]上存在 x0使得 f (x0) = 0，求实数 a的取值范围. 变式 2 若关于 x的不等式 x2 −ax+2 > 0对于任意的 x ∈ R恒成立,求实数 a的取值范围. S 高一数学教学讲义 第 1页（共 2页） 2018级教学材料 (第 28课时) 变式 3 若关于 a的不等式 x2 −ax−2 > 0对于任意的 a ∈ [−1,1]恒成立,求实数 x的取值范围. 例 2 已知函数 f (x) = loga 1+ x 1− x(a > 0且a ̸= 1). (1) 求函数 y = f (x)的定义域； (2) 判断函数 y = f (x)的奇偶性、并证明； (3) 求使不等式 f (x)> 0成立的 x的取值范围. 思考 设函数 f (x) = ax −a−x(a > 0,a ̸= 1)． (1) 若 f (1)> 0，判断并证明函数 y = f (x)的单调性； (2) 在 (1)的条件下，解不等式 f (x+2)+ f (3−2x)≥ 0； (3) 若 f (1) = 3 2 ，且对任意的 x ∈ [1,+∞)，a2x +a−2x −2m f (x)+2 ≥ 0恒成立，求 实数 m的取值范围． S 高一数学教学讲义 第 2页（共 2页） $$