2018年秋季人教版八年级数学上册 第十三章 13.4 课题学习　最短路径问题 课件(共21张PPT)

13.4 课题学习 最短路径问题 学习目标： 能利用轴对称、平移等方法解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想． 学习重点： 利用轴对称、平移等将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题． 把握目标、掌握重点 我们以前学过哪些知识能说明线段最短？ 复习： 1.两点间（ ） 2.连接线段外一点与直线上各点的所有 连线中，（ ）. 线段最短. 垂线段最短. 2.如何做直线外一点B关于直线的对称点？ 1.过这个点做已知直线的垂线，与直线交于P点. 2.在直线上截取CB′=CB. 3.则B′点即为所求. 我们称它们为最短路径问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗？ 问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到B地.牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ l A B 分析：点A，B分别是直线L异则的两个点，如何在L上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？ A B 根据“两点之间，线段最 短”可知：连接AB与L的交点即为所求. 那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点呢？ 如果能把点B或A移到L的另一则B′或A′处，同时对直线上的任一点C，都保持CB=CB′，就可以了. 你能利用轴对称找到符合条件的B′点吗？ A B A B B′ C 点C 即为所求 你能证明为什么点C即为所求吗？ 证明：在L上另取一点C′，连接AC′,BC′,B′C′, ∵AC′+BC′=AC′+B′C′ 在△AB′C′中 AC′+BC′＞AB′(两边之和大于第三边） ∴点C即为所求. B · l A · B′ C C′ 当堂训练： 问题2 A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） A B M N a b 分析：可以把河岸看成两条平行线a和b，N为直线b上一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M，这样问题可以转化为： 当点N在直线的什么位置时，AM+MN+NB最小？ 由于河宽固定，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.这样问题进一步转化为： 当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？ 根据问题1的知识，请同学们：