四川省南山中学2019届高三绵阳一诊热身考试数学（文科）试题（PDF版）

数学(文科)参考答案与评分标准 共 4 页 第 1 页 南山中学 2019 级绵阳一诊热身考试 数学(文科)参考答案与评分标准 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.C. 2{ | 2 3 0} { | 1 3}A x x x x x x       或 ,于是 { | 1 3}R A x x    ,故选择 C. 2.B.显然 B 正确,故选择 B. 3.A.若(a－b)·a2>0,则必有 a－b>0,即 a>b;而 a>b 时,不能推出(a－b)·a2>0,如 a＝0,b＝－ 1,故选择 A. 4.B. 由 1＝log22 < log23 < log24＝2 ⟹ 1 < 𝑎 < 2 , 𝑏＝2 1.2 > 2, 0 < 𝑐＝0.53.2 < 0.50 ＝1,于是𝑐 < 𝑎 < 𝑏,故选择 B. 5.C.(教材必修 5 第 68 页 B 组 1(2)改编).由条件知: S3,S6－S3,S9－S6成等比数列, 即 1,8,S9－9 成等比数列,所以 S9－9＝64,得 S9＝73,故选择 C. 6.D.当 x≤0 时,由𝑥2＋4𝑥＋3＝0得 x＝－3,或 x＝－1.当 x>0 时,f(x)＝2x－6＋ln x 在(0, ＋∞)上为增函数,且 f(2)＝ln 2－2<0,f(3)＝ln 3>0,所以 f(x)在(0,＋∞)上有且只有一个零 点．综上可知 f(x)的零点个数为 3.故选择 D. 7.A. 15 3 2 , 3 , 2 8 8 3 T T          ,于是 2 ( ) sin( ) 3 f x x  .由 2 3 3 8 2      得 4     ,故选择 A. 8.C.作出可行域如下:知,当直线 3 2z x y  过点(2,0)时,z 取最大 值,其最大值等于 6,故选择 C. 9.A.令点 P(x,y)是与 2xy  关于点(1,0)对称的曲线上任意一点, 则点 P 关于点(1,0)的对称点 Q(2－x,－y)在 2xy  的图象上,于是 22 xy   ,所以 22 xy   为所求,故选择 A. 10.D.显然𝑎𝑛 > 0时𝑆𝑛 > 0,反之也成立, 𝑎𝑛 > 0,则 d>0,则{𝑆𝑛}是增数列,对于 D, {𝑆𝑛}是 增数列,则 d>0,但𝑎𝑛 > 0不一定成立.故选择 D. 11.D.(选修 1－1,第 110 页 9 题改编)由已知得𝑓(𝑥)＝ 𝑥 2 − 1 2 sin𝑥, 𝑥 ∈ [0,2𝜋], 𝑓′(𝑥)＝ 1 2 − 1 2 𝑐os𝑥, 𝑥 ∈ [0,2𝜋],故选择 D. 12.B. 2 1 ( ) 2sin cos 5(sin cos ) 5 sin( ) 5 5 f x x x x x x         , 其中 1 2 sin ,cos ,0< < 25 5      . ( ) 5 sin( )f x x   的增区间是[2 ,2 ] 2 2 k k          ,含有 0 的增区间是 [0, ] 2   ,于是[0, ] [0, ] 2     ,所以 2     ,故当 取最大值时 2     . 2 2 5 sin sin( ) cos 2 55         ,故选择 B. 第Ⅱ卷(主观题,共 90 分) 数学(文科)参考答案与评分标准 共 4 页 第 2 页 二.填空题(本大题 4 小题 每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 13.由9𝑎＝3知𝑎＝ 1 2 ,由lg𝑥＝ 1 2 得𝑥＝√10. 14.由基本不等式得4＝2𝑥＋4𝑦＝2𝑥＋22𝑦 ≥ 2√2𝑥＋2𝑦,所以𝑥＋2𝑦 ≤ 2,即 𝑥＋2𝑦的最大值等于 2. 15.(必修4,120 页(6)题改编)若 a,b,c 两两所成角相等,则所成角为 0°或 120°,当它们两两 所成角为 0°时,|a＋b＋c|＝|a|＋|b|＋|c|＝1＋2＋3＝6;当它们两两所成角是 120°时,则 a·b＝1×2×cos120°＝－1,同理 a·c＝－ 3 2 ,b·c＝－3,∴|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋ 2a·c＋2b·c＝1＋2＋9－2－3－6＝3.∴|a＋b＋c|＝√3.故填 6 或√3.