沪科版九年级数学下册：24.7弧长与扇形面积同步练习 (共2课时打包)

24.7　第1课时　弧长与扇形面积] 一、选择题 1．已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为 (　　) A. B．2π C．3π D．12π 2．已知扇形OMN的半径为3，的长为6，则扇形OMN的面积是 (　　) A．6 B．7 C．8 D．9 3．若一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则该扇形的圆心角为(　　) A．60° B．120° C．150° D．180° 4．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为(　　) A．3 B．9 C．2 D．3 5．2018·淄博如图K－15－1，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧的长为(　　) 图K－15－1 A．2π B. C. D. 6．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚，如图K－15－2，那么点B从开始至结束所走过的路径长度为(　　) 图K－15－2 A. B. C．4 D．2＋ 7．2017·重庆如图K－15－3，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是(　　) 图K－15－3 A．4－2π B．8－ C．8－2π D．8－4π 8．2018·合肥模拟如图K－15－4，点O是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为(　　) 图K－15－4 A．2π B．3π C. D. 二、填空题 9．如图K－15－5，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点，若∠P＝20°，OA＝3，则的长为________．(结果保留π) 图K－15－5 10．2017·黄石如图K－15－6，已知扇形AOB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________. 　　 图K－15－6 11．如图K－15－7，已知正方形铁丝框ABCD的边长为10，现使其变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形的面积为________． 图K－15－7 12．如图K－15－8，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC＝60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积(图中阴影部分)之和为________． 图K－15－8 13．2018·白银如图K－15－9，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________． 图K－15－9 14．如图K－15－10所示，正方形ABCD的对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕点O顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是________．(结果保留π) 图K－15－10 三、解答题 15．如图K－15－11，在⊙O中，半径r＝2，弦AB＝2 ，求的长(结果保留π). 图K－15－11 16．如图K－15－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，OC＝2，求阴影部分图形的面积(结果保留π). 图K－15－12 17．如图K－15－13，曲线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别与圆弧相切于点A，B，线段AB＝180 m，∠ABD＝150°. (1)画出圆弧的圆心O； (2)求A到B这段弧形公路的长． 图K－15－13 18．如图K－15－14，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以点O，E为圆心，OA，ED长为半径画和，连接AD，求图中阴影部分的面积． 图K－15－14 规律探究 如图K－15－15，矩形ABCD的长与宽分别是2 cm和1 cm，AB在直线l上．依次以点B，C′，D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为，，，其中交CD于点P. (1)求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长； (2)求的长； (3)求图中部分的面积S； (4)求图中部分的面积T. 图K－15－15 详解详析 [课堂达标] 1．[解析] C　根据弧长公式C＝，可知C＝＝3π. 2．[答案] D 3．[解析] B　设该扇形的圆心角为n°，根据弧长公式可得＝π，解得n＝120. 4．[答案] D 5．[解析] D　连接OC. ∵∠CAB＝50°， ∴∠COB＝100°， ∴∠AOC＝80°. ∵⊙O的直径AB＝6， ∴⊙O的半径＝3. ∴的长＝＝. 6．[答案] B　 7．[解析] C　∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝2，∴S阴影＝S