沪科版九年级数学下册：第24章圆 24.4直线与圆的位置关系同步练习有答案 (共3课时打包)

24.4　第1课时　直线与圆的位置关系及切线的性质 一、选择题 1．已知⊙O的半径是8 cm，点O到同一平面内直线l的距离为7.5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2．2018·湘潭如图K－9－1，AB是⊙O的切线，B为切点，若∠A＝30°，则∠AOB的度数为(　　) 图K－9－1 A．45° 　　B．50° C．55° 　　D．60° 3．半径为3的⊙P的圆心坐标为(2，4)，则⊙P与x轴的位置关系是(　　) A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 4．如图K－9－2，点A，B，C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B＝30°，OP＝3，则AP的长为(　　) 图K－9－2 A．3 B. C. D. 5．如图K－9－3所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　　) 图K－9－3 A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 6．2017·泰安如图K－9－4，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD的度数为(　　) 图K－9－4 A．20° B．35° C．40° D．55° 7．如图K－9－5，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(　　) 图K－9－5 A. B. C. D. 8．2018·合肥月考如图K－9－6，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与AC，BC分别相交于点P，Q，则线段PQ长的最小值为(　　) 图K－9－6 A．5 B．4 C．4.75 D．4.8 二、填空题 9．如图K－9－7，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切．当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为________；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为________． 图K－9－7 10．如图K－9－8，两同心圆的大圆半径为5 cm，小圆半径为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________． 图K－9－8 11．如图K－9－9，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD＝－1，则∠ACD＝________°. 图K－9－9 12．如图K－9－10，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝________度． 图K－9－10 三、解答题 13．如图K－9－11，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线，且与半径OB的延长线交于点D，∠A＝30°，求∠BCD的度数. 图K－9－11 14．2017·宿迁如图K－9－12，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P. (1)求证：AP＝AB； (2)若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长． 图K－9－12 15．2018·沈阳如图K－9－13，BE是⊙O的直径，A和D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C. (1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数； (2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半径． 图K－9－13 16．2018·当涂县月考如图K－9－14，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1，正方形的中心O1与圆心O在直线l上，⊙O与CD边相切，⊙O以每秒1个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t s. (1)当t在何数值范围内时，⊙O与CD相交？ (2)当t为何值时，⊙O与AB相切？ 图K－9－14 综合探究如图K－9－15，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC＝2PB. (1)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由； (2)若AD＝3，求AB的长． 图K－9－15 详解详析 [课堂达标] 1．[解析] A　设⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝7.5 cm，r＝8 cm，∴d＜r，∴直线l与⊙O相交． 2．[解析] D　因为AB是⊙O的切线，B为切点，则∠ABO＝90°，又因为∠A＝30°，所以∠AOB＝60°. 3．[答案] B 4．[解析] D　连接OA，则∠AOP＝2∠B＝60°.∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴AP＝sin∠AOP×OP＝×3＝. 5．[解析] B　在△ABC中， ∵AB＝5，BC＝3，AC＝4， ∴AC2＋BC2＝32＋42＝52＝AB2， ∴∠ACB＝90°.