沪科版九年级数学下册同步练习：24.1旋转 (共2份打包)

24.1　第1课时　旋转 一、选择题 1．下列运动属于旋转的是(　　) A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．2017·阜阳11中期中下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是(　　) 图K－1－1 3．如图K－1－2，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P′点，则∠P′OP的度数为(　　) 图K－1－2 A．40° B．50° C．70° D．80° 4．2017·天长期末如图K－1－3所示，△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 (　　) 　 图K－1－3 A．22° B．23° C．24° D．25° 5．2018·威武如图K－1－4，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为(　　) 图K－1－4 A．5 B. C．7 D. 6．如图K－1－5，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为(　　) 图K－1－5 A．130° B．150° C．160° D．170° 7．2017·太和县期中如图K－1－6，在正方形ABCD中，△ABE经旋转可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是(　　) 图K－1－6 A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF 二、填空题 8．如图K－1－7可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是________. 图K－1－7 9．如图K－1－8，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度. 　　　 图K－1－8 10．如图K－1－9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接BC′，则BC′＝________. 图K－1－9 　　　 11．2017·合肥瑶海区二模如图K－1－10，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝15°，在△OCD中，OC＝OD，∠COD＝45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE＝CB，则∠BOE的度数为________． 图K－1－10 三、解答题 12．2017·宿州5中模拟在如图K－1－11所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)． (1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1； (2)求△OAA1的面积. 图K－1－11 13．2018·临沂将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG，如图K－1－12.当点E在BD上时，求证：FD＝CD. 图K－1－12 几何探究 如图K－1－13，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N. 图K－1－13 (1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图①)，求证：M为AN的中点． (2)将图①中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图②)，求证：△CAN为等腰直角三角形． (3)将图①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由． 详解详析 [课堂达标] 1．[解析] B　A项，滚动过程中的篮球的滚动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；B项，钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C项，气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；D项，一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B. 2．[解析] A　A，B，C，D选项最小旋转角度依次是120°，90°，180°，72°. 3．[解析] D　∵小聪的位置从P点运动到了P′点，∴P点和P′点是对应点，∴∠P′OP＝80°. 故选D. 4．[解析] B　根据旋转的性质可知∠B′AB＝55°，则∠B′AC＝∠B′AB－∠BAC＝55°－32°＝23°. 5．[解析] D　∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，等于25，∴AD＝DC＝5.∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝＝.故选D.