北师大版八年级上册数学 第四章 4.2 一次函数与正比例函数 教案

4.2 一次函数与正比例函数 一. 教学内容及重难点 1.教学内容： 1）结合实际问题引出一次函数与正比例函数的概念. 2）在已知条件下能够确定一个一次函数与正比例函数的表达式. 3）能够在实际情境中理解一次函数与正比例函数的意义及相关计算问题. 2.重点难点： 1）一次函数与正比例函数的概念 2）一次函数与正比例函数的关系； 3）一次函数与正比例函数的相关计算与实际应用 二. 教学步骤 步骤 内容 时长 第一步：回顾之前所学内容，准备引入新课 在函数的基础上引入本节所学的一次函数与正比例函数的实例 约用时15分钟 第二步：多例题讲解一次函数与正比例函数 让学生在函数的基础上，重点去理解一次函数与正比例函数的特点，及其相关计算与应用 约用时35分钟 第三步：课堂练习 重点练习一次函数与正比例函数的概念理解、表达式求解、实际应用三个点 约用时25分钟 第四步：总结 回顾一次函数、正比例函数的相关内容 约用时15分钟 三. 例题、习题演示 例一. 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 （2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗 [来源:学+科+网] （3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？ 例二. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： /千克[来源:学§科§网] 0 1 2 3 4 5 /厘米 你能写出与之间的关系式吗？ 例三. 某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表： 汽车行驶路程/千米 0 50 100 150 200 300 耗油量/升