人教版九年级上册24.4弧长和扇形（1）课件+教案(2包)

　　在田径400米跑比赛中，每位运动员的起跑位置并不处于同一起跑线上，为什么这样呢？ 使得每位运动员弯道的展直长度相同 * 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 （第1课时） 问题: (1) 半径为R的圆,周长是多少？ (3) 圆半径为R， 1°的圆心角所对弧长是多少？ n° O (4) 在同圆或等圆中，n°的圆心角所对弧长是1°的圆心角所对弧长的多少倍？ 1° C=2πR （2） 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360° (5)圆半径为R， n°的圆心角所对弧长如何计算？ n倍 * 梳理弧长公式推导过程： 圆心角 所对弧长 圆半径为R 3600 1° n° O O 1° O n° 注意： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 要注意公式中n的意义．n表示是1°圆心角的倍数，它是不带单位的. * 例1： 已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 解： = (cm) 答：此圆弧的长度为 cm 例2：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 100° A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm * 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 例2：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 100° l （mm） L （mm） * 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. * 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 O B A 圆心角 什么是扇形？ 半径 半径 弧 O B A 扇形 * 下列各图中，哪些图形是扇形？ O O O 可以发现扇形面积除了与圆的半径大小有关，还与组成扇形的圆心角大小有关，圆心角就越大，扇形面积越大。 O B A 圆心角 思考:怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积？ 半径 半径 弧 O B A 扇形 * 探索扇形面积公式 问题: (1)半径为R的圆,面积是多少？ (3) 圆半径为R， 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ (4) 圆半径为R，n°的圆心角所对扇形面积是多少？ n° O 1° （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 360° 怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？ * 梳理扇形面积的推导过程： 圆心角 所对扇形面积 圆半径为R 3600 1° n° O 1° O 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为 A B O O 　　比较扇形面积公式　 和弧长公式　　，你能用 弧长表示扇形面积吗？ * （1）当已知弧长l和半径R，求扇形面积时应选用 （2）当已知半径R和圆心角的度数，求扇形面积时应选用 弧长 扇形的面积 温馨提示 弧长和扇形面积公式 * 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个 扇形的面积S扇形=____. 2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积是_________． * 例3. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。 （结果保留小数点后两位） S弓形= S扇形OAB - S△OAB 分析：　 （1）你能否在图中标出截面半径和水高？ （2）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？ C O B A D 弓形 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 A B C E S弓形= S扇形OAB +S△OAB S弓形= 圆面积- 小弓形面积 方法二： 方法一： O ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ A B C E C O B A D 感悟： 0 1.弧长公式： 2.扇形面积公式： 3.组合图形的面积： 割补法