人教版九年级数学第24章圆24.4弧长和扇形面积讲义

合作探究 探究点1 弧长公式   知识讲解  如果弧长为l，圆心角度数为n°,Z圆的半径为R，则  (1) 在弧长的计算公式中，n是表示10的圆心角的倍数，n和180都不要带单位. (2)若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算弧长. (3)题设未标明精确度的,可以将弧长用π表示. (4)正确区分弧、弧的度数.弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不定相等,弧长相等的弧不定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一. 典例剖析 例1 如右图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧. 已知半径OA=60cm，∠AOB=1080，则管道的长度(即的长)为多少? (结果保留π)    解析 直接运用弧长公式求解. 答案 设的长为lcm, ∵R=60cm，n=1080,∴ ∴管道的长度为. 类题突破1 如下图.Rt△ABC中，∠ACB=90°∠B=300.AC=1，若以A为圆心、AC为半径的弧交斜边AB于点D.则的长为 A. B. C. D. 答案 B 点拨 直接利用弧长公式进行计算. 探究点2(高频考点) 扇形及其面积公式 知识讲解 (1)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 (2)扇形的面积公式:  设圆的半径为R,圆心角是n0的扇形面积为S扇形.则 (其中l为扇形的孤长) 典例剖析 例2 如图，两个同心圆被两条半轻截得的的长为5,的长为7π,AC=4.求阴影部分的面积。 解析 阴影部分的面积等于两个扇形的面积之差. 答案 设圆心角为n0，大圆与小的半径分别是为R1,R2 则 即阴影部分的面积为24. 类题突破2 如图，扇形OAB的圆心角为900，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小哦关系怎样？ 答案 设两个半圆的另一个交点为C，如图，扇形OAB的半径为R，则P=S扇形OAB-2S平面OCA+Q= ∴P和Q相等. 点拨 假设出扇形的半径，再表示出半圆面积和扇形的面积，即可找到两部分面积间的关系. 探究3（高频考点）圆锥的侧面积和全面积 知识讲解 (1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆维的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. (2)圆锥的侧面展开图为扇