人教版九年级数学第23章旋转23.3课题学习 图案设计讲义

合作探究 探究点1 图案设计 知识讲解 由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对等方法变换出一些复合图案。 注意 注意图形之间的变换不是唯一的,有些图案可由基本图案先平移,再旋转得到，也可以先旋转再平移得到，还有的先用轴对称,再平移或旋转等,日常生活中一般可以利用变换组合设计一些美观大方的图案。 典例剖析 例1 分析图中图案形成的过程。 解析 图中的图案是由△ABC和△AˊBˊCˊ组成，若把△ABC看作“基本图形”,通过图形变换就可形成整个图案。 答案 方法一:该图案可按以下步骤形成: （1） 将△ABC沿射线CA的方向平移,使点C到点Cˊ的位置。 （2） 将平移后的三角形绕顶点Cˊ旋转180°可得到△AˊBˊCˊ. 方法二:将△ABC绕点C旋转180°,再沿射线AC方向移,使点C到点Cˊ的位置,则旋转前后的两个三角形就组成了闪电图案。 方法提示 了解图案的形成过程是图案设计的关键,了解是由哪个图案经过怎样变化而形成的,才能去变换设计图案。 类题突破1 以图(1)给出的图形(两个相同的圆,两个相同的三角形,两条平行线)为构件,各设计一个对称图形,举例:图(2)所示,图(3),图(4)的左框中分别是符合要求的两个图形,你还能再构思一个与之类型相同,但图案不同的图形吗?请在右框中画出与之配套的图形。 答案 本题的答案不是唯一的,如下图所示,图(5)既是中心对称图形,又是轴对称图形,图(6)只是中心对称图形。 点拨 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正三角形是一个轴对称图形，线段既是中心对称图形又是轴对称图形,因此设计既是轴对称图形又是中心对称图形时应重点设计两个三角形构成中心对称图形,只是中心对称图形的,也应从三角形入手设计。 探究点2 坐标系中的轴对称和中心对称 知识讲解 某点关于x轴的对称点和这点关于y轴的对称点关于原点中心对称。 注意 (1)若A(x,y),则关于x轴的对称点为A1(x,-y),关于y轴的对称点为A2(-x,y),由于A1和A2的坐标都互相反数,所以A1和A2关于原点中心对称. (2)明确坐标变换中,只有符号不同,以便准确写出关于原点、x轴、y轴的对称点的坐标 典例剖析 例2 已知(如图)线段AB,作AB关于x轴对称的线段A1B1,关于y轴对称的线段A2B2观察分析A1B1和A2B2的关系。 解析 ①A(1,3)关于x轴的对