2019年高考数学（文科）二轮专题突破（课件+能力训练）（含2018高考真题）：专题八 选修4系列 (共4份打包)

专题八　选修4系列 考情分析 高频考点 核心归纳 8.1　坐标系与参数方程(选修4—4) 考情分析 高频考点 核心归纳 -3- 考情分析 考情分析 高频考点 核心归纳 3 -4- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 求直线或曲线的极坐标方程和参数方程 【思考】 如何求直线、曲线的极坐标方程和参数方程? 例1在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 4 -5- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解 (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得圆C的极坐标方程 ρ2+12ρcos θ+11=0. (2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R). 设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcos α+11=0. 于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11. 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 5 -6- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思1.对于几个特殊位置的直线与圆的极坐标方程要熟记,在求直线与圆的极坐标方程时,可直接应用记忆的结论;熟记常用的直线的参数方程与抛物线、椭圆的参数方程,如果已知它们的普通方程,那么在求参数方程时,可以直接应用记忆的结论. 2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为极坐标. 3.求一般的直线和曲线的极坐标方程时,先建立极坐标系,再设直线或曲线上任一点的极坐标为(ρ,θ),根据已知条件建立关于ρ,θ的等式,化简后即为所求的极坐标方程. 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 6 -7- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练1将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 解：(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为曲线C上的点(x,y),依题意,得 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 7 -8- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 8 -9- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 极坐标方程、参数方程、普通方程的互化 【思考】 如何进行直线和曲线的极坐标方程、参数方程、普通方程间的互化? 例2(2018全国Ⅱ,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (1)求C和l的普通方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率. 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 -10- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 -11- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件. 2.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为 (x,y)和(ρ,θ), 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 -12- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 -13- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 -14- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 参数方程与极坐标方程的应用 【思考】 求解参数方程与极坐标方程应用问题的一般思路是什么? 例3(2018全国Ⅲ,文22)在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程 (1)求α的取值范围; (2)求AB中点P的轨迹的参数方程. 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 -15- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 -16- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 -17- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思对于极坐标和参数方程的问题,既可以通过极坐标和参数方程来解决,也可以通过直角坐标解决,但大多数情况下,把极坐标问题转化为直角坐标问题,把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题.这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误. 高频考点 考情分析 高频考点 核心归纳 -18- 命题热点一