北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式的运算 教案

适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 二次根式的定义和性质 最简二次根式及化简 同类二次根式 二次根式的计算 教学目标 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 4.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 5.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 6.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 教学重点 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，并进行计算． 教学难点 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，并进行计算． 【教学建议】 在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性, 将实际问题抽象成数学问题, 提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 【知识导图】 同学甲说：，与 不是“一家人”为什么呢？学习了本节课内容后，相信大家一定找到满意的答案 【教学建议】 问题1 ： ， ， ， ， （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征? 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数. 一般地，式子 叫做二次根式.a叫做被开方数．强调条件： ． 问题2：二次根式怎样进行运算呢? 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． （一）内容：通过探究得出 ， ． 具体过程如下： （1） ＝　　　， ＝　　　； ＝　　　　， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？ 意图：最终归纳出 （a≥0，b≥0）， （a≥0， b＞0）． 说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略． （2）用计算器计算： ＝　　　　， ＝　　　； ＝ ， ＝ ． 反过来 （a≥0，b≥0）， （a≥0， b＞0）仍成立. 例1 化简（1） ；（2） ；（3） . 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 意图：由于现在还没