北师大版 数学八年级上册 1.2 一定是直角三角形吗？ 教案

适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 1、直角三角形的判定2、勾股数3、求四边形的面积 教学目标 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力； 4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容. 教学难点 理解勾股定理逆定理的具体内容. 【教学建议】 本节课通过探索得到勾股定理的逆定理，注意勾股定理与其逆定理的区别与联系，了解勾股数. 【知识导图】 在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？ (1)情境引入 1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础. (2)实验观察 1、 用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法） 2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。 再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ 猜想：如果一个三角形的三边长 满足下面的关系 ，那么这个三角形是直角三角形。 （3）探究新知 1、探究：在下图中，△ABC的三边长 ， ， 满足 。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是 ， 的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形 ， 使∠ =90°， = ， = 。把画好的△ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？ 2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程） 已知：在△ABC中，AB= ，BC= ，AC= ，并且 ，