江苏省响水中学高中数学选修4-4教案：2.6参数方程与普通方程互化

第六课时 参数方程与普通方程互化 一、教学目标： 知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程[来源:学科网ZXXK] 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化 教学难点：参数方程与普通方程的等价性 三、教学方法：启发、诱导发现教学.[来源:学科网ZXXK] 四、教学过程： （一）、复习引入： （1）、圆的参数方程； （2）、椭圆的参数方程； （3）、直线的参数方程； （4）、双曲线的参数方程。 （二）、新课探究： 1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种： （1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数 （2） 三角法：利用三角恒等式消去参数 （3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。 化参数方程为普通方程为 ：在消参过程中注意变量 、 取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定 和 值域得 、 的取值范围。 2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。 （1）圆 参数方程 （ 为参数） （2）圆 参数方程为： （ 为参数） （3）椭圆 参数方程 （ 为参数） （4）双曲线 参数方程 （ 为参数） （5）抛物线 参数方程 （t为参数） （6）过定点 倾斜角为 的直线的参数方程 （ 为参数） 3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。 （二）、例题探析 例1、将下列参数方程化为普通方程[来源:学科网] （1） （2） （3） （4） （5） [来源:学§科§网Z§X§X§K] 学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。 例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。 （1） （t是参数） （2） （ 是参数） （3） （t是参数） 学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。 例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是 轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。 学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。 （三）、巩固导练： 1、（1）方程 表示的曲