河南省信阳高级中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题（实验班）
信阳高中2020届高二10月月考
理数试题
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 
C．
即不充分也不必要条件 D．充要条件
2.若变量
满足
，则
的最小值
为
A. －2 B. －4 C. －6 D. －8
3.已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆
+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐
近线方程为（ ）
A．y=±
x B．y=±
x C．y=±
x D．y=±3x
4.已知双曲线 
的一个焦点为(0,4)，椭圆
的焦距为4，则m+n= （ ）
A. 8 B.6 C.4 D. 2
5.
分别是双曲线
：
的左、右焦点，
为双曲线右支上一点，且
，则
的周长为（ ）
A． 15 B．16 C. 17 D．18
6.已知椭圆：
，过点
的直线与椭圆相交于
两点，且弦
被点
平分，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.已知圆
：
，定点
，
是圆上的一动点，线段
的垂直平分线交半径
于点，则点的轨迹的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.设点
是椭圆
（
）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的
内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是
A． 
B. 
C.
D. 
9.已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，4）在双曲线的渐近线上，若|
|=|
|，则此双曲线的方程为（ ）
A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
10.若
，
，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．7
11.椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣
的最小值是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．﹣
[来源:学科网ZXXK]
12.已知函数
，对于任意
，且
，均存在唯一实数t，使得
，且s≠t，若关于x的方程
有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0)
二、填空题（ |
13.若
∈（0，l）时，不等式
恒成立，则实数m的最大值为 ．
14.已知F是椭圆C：
的右焦点，P是椭圆上一点，
，当△APF周长最大时，该三角形的面积为__________________.
15.已知椭圆
与双曲线
具有相同的焦点，
，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为
，
，若
，则
的最小值为 ．
16.曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于
a2．
其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分） |
17.已知
，不等式
的解集是
.
（1）求a的值；
（2）若
存在实数解，求实数k的取值范围.
18.已知m∈R错误！未找到引用源。，设p:
x∈[-1，1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0成立；q:
x∈[1，2]，错误！未找到引用源。
成立，如果“错误！未找到引用源。 p
q”为真，“p
q”为假，求m的取值范围.
19.已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，若
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项和
.
[来源:学科网ZXXK]
20.直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1．
（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；[来源:Zxxk.Com]
（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．