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学 习 报 · 中 考 数 学 人 教
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执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸
圆园17年 7月 10日 第 2期
能力拓展
2017 年 7月 10 日
2
1478
思 路 点 拨
阴江苏 张 建
上期《章节同步测试题
(一)》参考答案
如果一元二次方程葬曾圆+遭曾+c=0(葬屹0)的两个实
数根是曾员,曾圆,那么曾员+曾圆=- 遭葬 ,曾员曾圆=
糟
葬 援
一元二次方程根与系数的关系在解题中有广泛
的应用,下面举例说明援
一、已知一根,求另一根或系数
例1 已知方程曾圆+皂曾+3=0的一个根是1,则它的
另一个根是________,皂的值是________援
分析:利用一元二次方程的根与系数的关系,两
根的和是原皂,两根的积是3,即可求解援
解:设方程的另一个根是葬,则1+葬=原皂,1伊葬=3援
解得皂=原4,葬=3援
故方程的另一个根是3,m的值是原4援
反思回味:本题也可以将x=1代入方程求出皂的
值,进一步解方程得到另一个根,相比之下,上面的
解法更简洁援
二、求与两根相关的代数式的值
例2 (四川凉山州)已知曾员,曾圆是一元二次方程
猿曾圆越远原圆曾的两根,则曾员原曾员曾圆垣曾圆的值是( )援
A援原 源猿 B援
愿
猿 C援原
愿
猿 D援
源
猿
分析:先将方程化成一般形式,再根据根与系数
的关系分别求出曾员垣曾圆和曾员曾圆,最后代入代数式求值援
解:此一元二次方程的一般形式为猿曾圆垣圆曾原远越园援
疫曾员,曾圆是一元二次方程猿曾圆垣圆曾原远越园的两根,
亦曾员垣曾圆越原 圆猿 ,曾员曾圆越
-6
3 越原圆援
亦曾员原曾员曾圆垣曾圆越(曾员垣曾圆)原曾员曾圆越原 圆猿 原(原圆)越
源
猿 ,故选D援
三、已知两根的关系求待定字母的值
例3 (湖北十堰)已知关于曾的一元二次方程曾圆原
(2皂+3)曾+皂2+2=0援
(1)若方程有实数根,求实数皂的取值范围;
(2)若方程的两实数根分别为曾员,曾圆,且满足曾员2+曾圆2=
31+|曾员曾圆|,求实数皂的值援
分析:(1)根据方程有实数根,可得驻逸0,据此求
出皂的取值范围;
(2)根据根与系数的关系,分别求出曾员垣曾圆和曾员曾圆,
用含有曾员垣曾圆和曾员曾圆的式子表示曾员2+曾圆2=31+|曾员曾圆|,得到关
于皂的方程,再通过解方程求皂的值援
解:(1)疫关于曾的一元二次方程曾圆原(2皂+3)曾+皂2+
2=0有实数根,
亦驻=[-(2皂+3)]2-4伊1伊(皂2+2)逸0,解得皂逸- 员员圆援
(2)由根与系数的关系,得曾员垣曾圆=2皂+3,曾员曾圆=皂2+2跃0援
疫曾员2+曾圆2=31+|曾员曾圆|,
亦(曾员+曾圆)2-2曾员曾圆=31+曾员曾圆,即(曾员+曾圆)2-3曾员曾圆=31援
亦(2皂+3)2-3(皂2+2)=31,整理,得 皂2+12皂-28=0援
解得皂1=-14,皂2=2.
由(1)已知皂逸- 员员圆,所以皂的值为2援
反思回味:本题综合考查了根的判别式和根与
系数关系的应用援利用根与系数的关系求原方程中待
定字母的值,请同学们一定要注意检验!确保求得的
未知数的值满足“方程有实数根”这一条件援
平均变化率(增长率和下降率)问题是一元二次
方程实际应用的一类重要题型,是本章的重点援下面通
过列表法分析这类问题中的数量关系援
一、增长率问题
我们设基数为葬,两次的平均增长率为曾,增长两
次后的数量为遭,则可列方程葬(1+曾)2=遭援
例1 (2016年山东泰州)随着互联网的迅速发
展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长
到2015年的392万元援求该购物网站平均每年销售额增
长的百分率援
分析:设该购物网站平均每年销售额增长的百分
率为曾,分析如下表:
2013年 2014年 2015年
年销售额
(单位:万元)
200 200+200 曾=200(1+曾)
200(1+曾)+200(1+
曾)曾=200(1+曾)2
根据“2015年的销售额为392万元”列一元二次方
程求解援
解:设该购物网站平均每