2017-2018学年中考数学学习报（人教版第4期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号 CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）援 （1）当b=2，c=原3时，求二次函数的最小值； （2）当c=b2时，若在自变量x的值满足b臆x臆b+3 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此 时二次函数的解析式援 扫描中缝的二维码，关注后回复“鸭梨”查看答案. 圆园17年 7月 24日 第 4期 能力拓展 2017 年 7月 24 日 4 1480 一元二次方程葬曾2+遭曾+糟=0和二次函数赠=葬曾2+遭曾+糟 的关系非常紧密援从“数”的角度看，一元二次方程的根 为二次函数的函数值为0时自变量的值；从“形”的角 度看，一元二次方程的根即为二次函数的图象与曾轴 交点的横坐标援 下面从三个方面对二者的关系予以例 析，供同学们学习时参考援 一、根据二次函数的图象与x轴的交点坐标求相 应的一元二次方程的根 一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1，x2圳二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（x1，0），（x2，0）. 例1 已知二次函数赠=-曾2+2曾+ 皂的部分图象如图1所示，则关于曾 的一元二次方程-曾2+2曾+皂=0的根 为________援 解析：观察图1，得二次函数赠= -曾2+2曾+皂的图象的对称轴为曾=1， 与曾轴的一个交点为（3，0），由抛物 线的轴对称性得它与曾轴的另一个交点为（-1，0），所以 关于曾的一元二次方程-曾2+2曾+皂=0的根为曾1=-1，曾2=3援 二、根据一元二次方程根的情况判断二次函数图 象与曾轴的位置关系 当b2-4ac跃0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不 等的实数根圳二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两 个交点； 当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 相等的实数根圳二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有 唯一一个交点； 当b2-4ac约0时，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数 根圳二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点. 例2 下列关于二次函数赠=葬曾2-2葬曾+1（葬>1）的图象 与曾轴交点的判断，正确的是（ ）. A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于赠轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于赠轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于赠轴右侧 解析：欲判断二次函数赠=葬曾2-2葬曾+1的图象与x轴 的交点情况，可令y=0，得一元二次方程葬曾2-2葬曾+1=0援 由一元二次方程根的判别式可作出判断. 疫驻=（-2葬）2-4葬=4葬2-4葬=4葬（葬-1）， 又葬>1，亦4葬（葬-1）>0援 亦一元二次方程葬曾2-2葬曾+1=0有两个不等的实数根， 亦二次函数赠=葬曾2-2葬曾+1（葬>1）的图象与曾轴有两个 交点. 由根与系数的关系，知两根之和为原 原圆葬葬 越圆，两根 之积为 员 葬 >0，由此判断两根都为正数. 亦二次函数赠=葬曾2-2葬曾+1（葬>1）的图象与曾轴的两个 交点均位于赠轴右侧.故选D. 三、求参数的取值范围 例3 关于曾的一元二次方程葬曾2-3曾-1=0的两个不 相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则葬的 取值范围是_________援 分析：首先根据方程根的情况利用根的判别式解 得葬的取值范围，然后根据两个不相等的实数根都在 -1和0之间（不包括-1和0），结合函数图象确定其函数 值的取值范围，进而得葬的取值范围援 解：疫关于曾的一元二次方程葬曾2-3曾-1=0有两个不 相等的实数根， 亦驻=（原猿）圆原源伊葬伊（原员）跃0，解得葬跃原 怨源 援 构造相应的二次函数赠越葬曾圆原3曾原1，显然，该函数的 图象与赠轴交于点（0，原1）， 疫一元二次方程的两个实数根都在-1和0之间， 亦二次函数y=ax2-3x-1的图象与x轴的交点的横坐 标在原员和园之间. 当葬跃0时，该二次函数的图象如图圆，此时二次函 数的图象与赠轴交于正半轴，这与该函数的图象与y 轴交于点（园，原员）相矛盾，