2017-2018学年中考数学学习报（人教版第6期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号 CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 CB A D 图 猿 CB A D 图 源 韵 扫描圆，猿版中缝二维码，关注后回复“榴莲”查看答案. 解 题 新 思 维 圆园17年 8月 苑日 第 6期 能力拓展 2017 年 8 月７日 6 1482 指 点 迷 津 在解答圆的有关性质问题时，常会遇到一些用常 规方法很难解决的问题，需要通过辅助线这座桥梁， 使问题中原来隐晦不清的关系和性质在新构造的环 境中清晰地展现出来，下面举例说明. 一、遇到与弦相关的问题———作垂直于弦的直径 例1 如图1，已O表示一个圆形 工件，图中标注了有关尺寸AB=15 cm， OM=8 cm，并且MB 颐MA =1颐4援求工件 的半径长援 思路导引：已知弦AB，若能求出 圆心O到弦AB的距离，则就很容易求 得圆的半径，所以可过点O作OC彝AB于C，连接OA，则 AC=BC= 员圆 AB= 员缘 圆 ，因为MB颐MA=1颐4，设BM=k，则MA= 4k，所以4k+k=15，解得k=3，所以MC=BC原MB= 怨圆 . 在Rt吟OCM与Rt吟OCA中，由勾股定理，得OA 2= AC2+OC2=AC2+OM2原MC2=（员缘圆 ）2+82原（ 怨 圆 ）2=100，故OA= 10（cm）. 点评：根据已知条件添加辅助线，即垂直于弦的 直径，并结合垂径定理找出解题思路是解决这类问题 的前提，其中巧设未知数，用方程思想将未知与已知 条件相结合是解决问题的关键. 二、利用90毅的圆周角所对的弦是直径———作直 径 例2 如图 2，已知CO，CB是 已O忆的弦，已O忆与平面直角坐标系 的 x轴、y轴分别相交于点B，A，若 蚁COB=45毅，蚁OBC=75毅，点A的坐 标为（0，2），求点B的坐标援 思路导引：观察图形，因为 蚁AOB=90毅且为圆周角，故连接AB，得AB是已O忆的直 径；利用三角形的内角和定理易求蚁C=60毅，再根据圆 周角定理可得蚁OAB=蚁C=60毅，在砸t吟粤韵月中，利用 30毅角所对的直角边等于斜边的一半，得AB=2OA，而 A点坐标为（0，2），所以AO=2，AB=4援由勾股定理，得 OB= 粤月圆原韵粤 圆摇姨 越 源圆原圆圆摇姨 越圆 猿摇姨 ，故点B的坐标为 （圆 猿摇姨 ，0）援 点评：在圆中，若有等弧，常作等弧所对的弦、等 弧所对的圆周角（或圆心角）；若圆中有90毅的圆周角 时，通常连接此角两边与圆的两交点，构造出直径解 决问题援 三、利用直径所对的圆周角是直角———构造直角 三角形 例猿 如图3，已O的半径OD彝弦 AB于点C，连接AO并延长交已O于点 P，连接PC援 若AB=8，OC=3，则PC= 赃____赃援 思路导引：观察图形，要求PC，而 它不是弦长，不能利用垂径定理直接 求解，且PC不在直角三角形中，无法 利用勾股定理求解，所以要考虑作辅助线.由于AP是 直径，所以想到作AP所对的圆周角，连接PB，构造以 CP为斜边的直角三角形，由题意可知AC=BC= 员圆 AB= 4，而OA=OP，亦PB=2OC=2伊3=6；在Rt吟BCP中，由勾股 定理，得PC= 月悦圆垣月孕圆摇姨 越 源圆垣远圆摇姨 越圆 员猿摇姨 援 点评：在圆中，遇到直径时，常添加辅助线来构造 直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直 角这一重要性质，把问题转化为直角三角形来解决. 由于圆兼有轴对称与中心对称的性质，导致与圆 有关的图形具有多样性，下面我们主要从轴对称的角 度，引导同学们思考一些无附图的圆问题的分类讨论 的原因，希望能加深同学们对这些易漏解问题的印象援 例1 已知，AB是已O的直径，半径OC彝AB，点D 在已O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连接CD，BD援 若蚁OCD=22毅，则蚁ABD的度数是________援 点拨与解：首先根据题意画出图形，基于对称的启 示，有点阅员，阅圆两种情形，即点阅员，阅圆关于直线OC对称援 如图1，连接韵阅员，疫OC=韵阅员， 亦蚁1=蚁2=