2017-2018学年中考数学学习报（人教版第8期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号 CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 扫描2，猿版中缝二维码，关注后回复“芦柑”查看答案. 圆园17年 8月 21日 第 8期 能力拓展 2017 年 8月 21 日 8 1484 思 想 方 法 阴湖北 刘黎明 阴山东 孙中建 阴山东 王 芳 求点的运动路径长是中考热点题型，下面撷取两 例解析如下，供同学们学习时参考. 例1 如图1，正三角形ABC的 边长为2，点A，B在半径为 2姨 的圆 上，点C在圆内，将正三角形ABC绕 点A逆时针旋转，当点C第一次落在 圆 上 时 ， 点 C 运 动 的 路 径 长 是 ___________援 分析：点C运动的路径是以点A为圆心、AC长为半 径的悦阅蓻，所以需求出蚁DAC的度数，再利用弧长公式 求悦阅蓻的长即可援 解：如图员，连接OA，OB，OD. 疫OA=OB= 2姨 ，AB=2， 亦吟OAB是等腰直角三角形.亦蚁OAB=45毅. 同理可证蚁OAD=45毅，亦蚁DAB=90毅. 疫蚁CAB=60毅，亦蚁DAC=90毅-60毅=30毅. 亦当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为 30仔伊2 18园 = 仔 猿 援故填 仔 猿 援 例2 如图2，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形 ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则 点B在两次旋转过程中经过的路径长是（ ）. A.圆缘圆 仔 B.13仔 C.25仔 D.25 图 3 粤 阅 月 悦 月义 月忆 造 图 2 粤 阅 月 悦 造 悦忆 分析：如图3，显然月点在两次旋转中所走过的路 径分为两部分，分别是以点阅为圆心，月阅长为半径的 月月忆蓻以及以点悦忆为圆心，悦忆月忆长为半径的月忆月义蓻援 解：连接BD，B忆D. 疫AB=5，AD=12，亦BD= 缘圆垣员圆圆姨 =13. 第一次旋转时，旋转中心是阅，半径是月阅越员猿，旋转 角度是怨园毅，故此时点月经过的路径长是 怨园仔伊员猿员愿园 = 员猿仔 圆 . 第二次旋转中心是点悦忆，半径是悦忆月忆越员圆，旋转角 度是怨园毅，此时点月忆经过的路径长是 怨园仔伊员圆员愿园 =6仔， 亦点B在两次旋转过程中经过的路径长是 员猿仔圆 + 6仔= 圆缘仔圆 .故选A援 求与圆有关的阴影部分的面积，是历年中考中的 常见题型援 下面举例说明解决此类问题的常用方法与 技巧，供同学们学习时参考援 一、转化为规则图形的面积 例1 （2016年浙江宁波）如 图 1，半圆韵的直径 粤月越圆，弦 悦阅椅粤月，蚁悦韵阅越怨园毅，则图中 阴影部分的面积为_________援 分析：阴影部分是一个不 规则图形，它是由一个弓形与一个三角形组成援如果直 接求它的面积，是无法求得的援由悦阅椅粤月可知，点粤，韵 到直线悦阅的距离相等，根据同底等高的三角形面积相 等可得杂吟粤悦阅越杂吟韵悦阅，于是将不规则图形的面积转化为 与之等积的扇形OCD的面积，根据扇形的面积公式即 可得出结论援 解：疫弦CD椅AB，亦S吟ACD=S吟OCD. 疫粤月越圆，亦韵悦越员援 亦杂阴影越杂扇形韵悦阅越 怨园仔伊员 圆 猿远园 越 仔 源 . 例2 如图2，在砸贼吟粤月悦中，蚁月粤悦越怨园毅，粤月越粤悦越 圆，以粤月为直径的圆交月悦于阅点， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _________. 分析：由 已 知 条件 可 知 吟粤月悦是等腰直角三角形，且粤月 为已韵的直径，若连接粤阅，则可 得月阅越悦阅越粤阅，根据弦粤阅越弦月阅可得，粤阅蓻越月阅蓻，所以弓 形粤阅和弓形月阅是全等图形，可将弓形月阅“割”下来， “补”在弓形粤阅上，于是将阴影部分的面积转化成规则 图形吟粤悦阅的面积，易得吟粤悦阅的面积等于吟粤悦月的 面积的一半. 解：连接粤阅，疫粤月是已韵的直径，亦蚁粤阅月越怨园毅. 又由吟粤月悦是等腰直角三角形，可得月阅越悦阅越粤阅， 在已韵中，疫粤阅越月阅，亦粤阅蓻越B阅蓻， 可得弓形月阅与弓形粤阅全等，由此可得杂阴影越杂吟粤悦阅. 亦杂阴影越杂吟粤悦阅越 员