2017-2018学年中考数学学习报（人教版第10期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号 CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 圆园17年 9月 4日 第 10期 能力拓展 2017 年 9月 4日 10 1486 活 学 活 用 利用列表和画树状图的方法可以清楚地表示某 些随机事件发生的所有等可能出现的结果，也是我们 解决概率问题的最主要的两种方法. 在没有特别说明 的情况下，用哪一种方法比较简便呢？又该如何选择 和求解呢？下面举例说明. 一、在两步独立试验模型中，两种方法都可采用， 但用列表法比较简单 所谓两步独立试验模型，就是指在试验进行的各 步中，互相独立，毫无关联，每一步试验的程序和结果 不受另一步试验的影响.如抛掷一枚硬币两次，每一次 抛掷硬币的过程和结果都是独立的. 这类问题既可用 列表法求解，也可用画树状图法求解，但总体来说，列 表法较简单. 例1 质地均匀的小正方体，六个面分别有数字 1，2，3，4，5，6，同时抛掷两枚，观察朝上一面的数字援 （1）求数字“1”出现的概率； （2）求两个数字之和能被猿整除的概率援 分析：由于两个小正方体互相独立，因此可用列 表法表示所有可能出现的结果，进而求出数字“1”出 现的概率及两个数字之和为偶数的概率援 解：（1）列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） 所有等可能的情况有36种，其中数字“1”出现的 情况有11种，则P（数字“1”出现）=1员猿远； （2）两个数字之和能被猿整除的情况有1圆种，则P （数字之和能被猿整除）=1圆猿远= 1 猿 援 评注：很多同学惧怕列表，怕就怕在不知如何列 表.其实列表很简单.就拿本题来说吧，由于是两个小 正方体，因此我们首先要确定横行和竖列分别表示哪 个小正方体上的数字，如果用横行表示第1个小正方 体，由于正方体上有六个数，需要六行，再加一个标题 栏，一共需要七行；用竖列表示第2个小正方体，由于也 有六个数，需要六列，再加一个标题栏，一共需要七列. 另外，此题也可用画树状图的方法分析出所有可能出 现的结果，但比列表法复杂一些（你可以设想一下，得 画多长啊！） 二、在两步关联试验模型或两步以上的试验模型 中，采用画树状图法较简便 所谓两步关联试验模型，就是指每一步试验的过 程和结果都与另一步试验密切相关，或是在另一步试 验的基础上进行.如进行摸球游戏时，摸后不放回的试 验就是关联试验模型.另外有的试验需要三步，往往涉 及三个要素，而列表一般只能横向、纵向表示两个要 素，所以解决这类问题多采用画树状图法. 例2 （2015年甘肃兰州）为了参加中考体育测试， 甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚 下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两 人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次援 （1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能 情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是回 到乙脚下的概率大？ 分析：（1）本题是甲、乙、丙三人之间相互传球，共 传球三次，所以无法用列表法列出全部结果，只能采 用画树状图法求解.画树状图时，从甲开始，甲第一次 只能传给乙或丙，第二次对于乙来说可传给甲或丙， 对于丙来说可传给甲或乙，同理再画出第三次即可. （2）和（3）根据（1）中的结果作答. 解：（1）根据题意画出树状图如下： 甲 第一次 乙 丙 第二次 甲 丙 甲 乙 第三次 乙 丙 甲 乙 乙 丙 甲 丙 由树状图可知三次传球有8种等可能结果； （2）由（1）可知三次传球后的所有等可能情况共 有8种，其中球回到甲脚下的有2种，所以P（球回到