2017-2018学年中考数学学习报（人教版第12期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号 CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 第一次 第二次 员 圆 猿 源 员 圆 猿 源 缘 圆 猿 源 缘 远 猿 源 缘 远 苑 源 缘 远 苑 愿 圆园17年 9月 18日 第 12期 能力拓展 2017 年 9月 18 日 12 1488 阴江苏 高 峰 思 路 点 拨 身 边 数 学 一、概念 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以 表示成y= k 曾 （k为常数，k屹0）的形式，那么称y是x的反 比例函数. 反比例函数表达式还可以写成xy=k.如已知反比例 函数y= k 曾 上一点A的坐标为（2，-3），则k=2伊（-3）=-6. 二、图象及其性质 1.当k跃0时，双曲线分别位于第一、三象限，且在每 一象限内，y随x的增大而减小；当k约0时，双曲线分别位 于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大. （1）在图象上看这个增减性时是从左到右看图象 是呈上升还是下降趋势，注意反比例函数的图象是两 支曲线，需要分两个象限看增减性，不能一概而论地 说y随x的增大而减少（或增大）. 比如，对于反比例函数y= 圆 曾 ，先看它在第一象限 的图象（如图1），随着x的增大（即看x轴方向箭头的指 示方向），y是逐渐减小（即看y轴方向的箭头指示方 向），所以在第一象限内，y随x的增大而减小，其他象 限的情况是同样的研究方法. （2）双曲线y= 噪 曾 上有两点（x1，y1）， （x圆，y圆），若x1约x圆，则y1与y圆的关系无法 确定. 因为若k跃0，则图象分别位于第一、 三象限，已知x1约x圆，但是未指明两点所在的象限，如图 2，当两点在两个象限时，观察图象可得此时y1约y圆；如 图3，4，当两点在同一个象限时，观察图象可得此时y圆约 y1.（在这里请大家体会数形结合思想和分类讨论思想） 图 圆 O x y y1 y2x1 x2 图 3 O x y y1 y2 x1 x2 图 4 O x y y1y2 x1 x2 2.双曲线的两个分支无限逼近坐标轴，但不相交. 3.反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对 称图形.对称轴是直线y=x或y=-x，对称中心是原点. 4. 过双曲线上任意一点向坐标轴引两条垂线段， 与坐标轴所围成的矩形的面积等于 渣噪 渣（如图5）；连接 双曲线上一点与原点，过该点向坐标轴引一条垂线 段，所围成的三角形的面积等于 渣噪渣2（如图6）. 图 5 O x y PB A S 矩形 韵粤孕月越渣k渣 图 远 O x y PB S吟韵孕月越 渣k渣2 江苏 徐 露 指导教师 刘东升 新 知 导 学 反比例函数图象问题，许多都是与三角形、四边 形等图形的面积联系在一起的，近年来，这类题目时 常在中考中出现，有些还涉及两个反比例函数图象， 容易对同学们的解题产生困扰，下面我们举例说明如 何解决此类问题. 例1 （2016年四川内江）如图1，点A在双曲线赠= 缘 曾 上，点B在双曲线赠= 愿 曾 上， 且AB椅曾轴，则吟OAB的面 积等于_________援 思路导引：要求吟OAB的 面积，观察可知，吟OAB是普 通三角形，可确定底为AB，高为平行线AB与曾轴之间 的距离，但是根据题中的条件无法确定这两条线段长援 所以我们考虑将其转化援观察到题中AB椅曾轴，可延长 线段BA交赠轴于点C，则S吟OAB=S吟OCB原S吟OAC援 因为点A在双曲线赠= 缘曾 上，设点A的坐标为（曾， 赠），则S吟OAC= 员圆 AC·韵悦越 员 圆 渣曾渣·渣赠渣越 渣噪渣 圆 越 缘 圆（为了方便描 述，我们通常称这个结论为噪的几何意义），因为点B在 双曲线赠= 愿曾 上，根据双曲线赠= 愿 曾 中噪的几何意义，得 S吟OCB= 员圆 伊愿越源援则S吟OAB=S吟OCB原S吟OAC=4原 缘 圆 越 猿 圆 援 例2 （2016年山东淄博）反 比例函数赠越 葬曾 （a跃0，a为常数）和 赠越 圆曾 在第一象限内的图象如图2 所示，点M在 赠越 葬曾 的图象上， MC彝曾轴于