2017-2018学年中考数学学习报（人教版第13期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 圆园17年 9月 25日 第 13期 能力拓展 2017年 9月 25日 13 1489 阴山东 王 勇 新 知 导 学 帮 你 归 纳 思想方 法 阴山东 于化平 平行线分线段成比例的基本事实及其推论是研 究相似形时最基本的理论，学习的关键是找准图形中 的对应线段.下面从两个方面说明如下，供同学们学习 时参考. 一、“口诀”帮你找对应线段 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图1，已知造员椅造圆椅造猿，则 粤月月悦 越 阅耘 耘云（ 上 下 =上 下 ）， 月悦 粤月 越 耘云 DE（ 下 上 =下 上 ）， 粤月 粤悦 越 阅耘 阅云（ 上 全 =上 全 ）， 月悦 粤悦 越 耘云 阅云（ 下 全 = 下 全 ）. 例1 （山东济宁）如图2，AB椅CD椅EF，AF与BE 相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 月悦悦耘 的值等于 ______. 析解：由AB椅CD椅EF，得 月悦 悦耘 越 粤阅 阅云，所以要求 月悦 悦耘的值，可 先求 粤阅 阅云的值. 疫AG=2，GD=1，DF=5，亦AD=3， 亦 粤阅阅云 越 猿 缘 ，亦 月悦 悦耘 = 猿 缘 . 说明：本题考查了平行线分线段成比例的基本事 实，适时地选择运用口诀“ 上 下 越上 下 ”列比例式求解，可 以起到事半功倍的效果. 二、基本图形帮你来学推论 1.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边的延长线），所得的对应线段成比例援 如图3，已知吟ABC，DE是截线，这个推论包含了 如图3的三种情形，可以简单称为“A”型和“X”型，上面 的口诀同样适用于这两种基本图形. A D B E C B C A E D A B C D E 图 猿 例2 如图4，在吟ABC中， 点D，E，F分别在AB，AC，BC上， DE椅BC，EF椅AB援若AB=8，BD= 3，BF=4，则FC的长为_______. 析解：由上面的结论可知， 本题属于基本图形中的“A”型， 由DE椅BC，EF椅AB，得 粤阅月阅 越 粤耘 耘悦 ， 粤耘 耘悦 越 月云 云悦， 亦 粤阅月阅 = 月云 云悦 . 疫AB=8，BD=3，BF=4， 亦AD=5.亦 缘猿 越 源 云悦， 解得FC=员圆缘 . 说明：准确掌握平行线分线段成比例推论的两 种常见基本图形，从而快速地列出相应的比例式进 行解题. 在具体应用时要注意线段间的对应关系，不 可混淆. A B C F E D l1 l2 l3 图 员 A B G C D E F 图 圆 A D B F C E 图 源 □山西 岳 丽 1援平行型 A D E B C A E D B C 将吟粤阅耘绕点 粤 旋转 员愿园毅 （粤字型，吟粤月悦易吟AD耘） （愿字型，吟ABC易吟AD耘） 2援斜交型 平移 耘阅 过点 悦 （吟粤月悦易吟AD耘） （吟ABC易吟AD耘） 耘 粤 悦月 阅 粤 悦（阅）月 耘 （吟粤月悦易吟AD耘） （吟耘B韵易吟悦阅韵） 耘 粤 悦 月 阅 耘 阅月 悦 韵 3援旋转型 粤 耘 阅 月 悦 · ·由 粤 字型图 旋转可得 连 接 阅月，耘悦，由 吟粤阅耘 易 吟粤月悦 可以得出吟粤阅月易 吟粤耘悦 4援双垂型（母子型）寅特殊的斜交型 粤 阅 悦月 伊 伊· · （吟ABC易吟阅月粤易吟阅粤悦） A B C D 36毅 苑圆毅 猿远毅 猿远毅 （吟ABC易吟悦阅月） 判定三角形相似的基本思路：若有一对等角，可 再找一对等角或找夹这对等角的两组边成比例；若有 两组边成比例，可找夹角相等或计算第三组边的比， 考虑三边成比例. 解题中，能熟练找到相似的基本图形是突破口. 如：找下图中的相似三角形. 阅 耘 月 悦 粤 云 孕 云 阅 耘 月 悦 粤 云 月 悦 孕 粤 云 阅 耘 月 粤 月 悦 孕 耘 愿 字 型 粤 字型 （吟云耘阅易吟月耘悦） 注意：因相似 具有传递性，所以