2017-2018学年中考数学学习报（人教版第14期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 圆园17年 10月 2日 第 14期 能力拓展 2017年 10月 2日 14 1490 □湖北 鲁志生 纵观近几年相似的中考试题，不难发现其中的许 多考题就源自我们熟知的数学课本中的例（习）题，通 过迁移创新、拓展变式，编拟出丰富多彩的考查题型， 对巩固知识点、培养能力提供大量资源，现以九年级 下册第58页第11题为例进行说明援 【课本习题】如图1，一块材料 的形状是锐角三角形ABC，边BC越 120 mm，高AD越80 mm援把它加工 成正方形零件，使正方形的一边 在BC上，其余两个顶点分别在 AB，AC上，这个正方形零件的边 长是多少？ 思路点拨：解答本题时可依据条件推出吟AEF与 吟ABC相似，运用两相似三角形对应高的比等于其相 似比列出比例式，借助EF=EG =KD，得到 耘云月悦 越 粤阅原运阅 粤阅 ，从而求出正方形的边长援 【中考题】 （2015年广西崇左）一块材料的形状 是锐角三角形ABC，边BC越120 mm，高AD越80 mm，把 它加工成正方形零件如图2（1），使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC上援 （1）求证：吟AEF易吟ABC； （2）求这个正方形零件的边长； （3）如果把它加工成矩形零件如图2（2），问这个 矩形的最大面积是多少？ A E K F B G D H C 图 圆（员） A E K F B G D H C 图 圆（圆） 分析：（1）（2）与课本题相同，仿照课本题的思路 解答即可；（3）利用相似三角形的性质列出比例式，设 EG越FH越曾 mm，从而用含x的代数式表示EF，这样矩形 EFHG的面积就能表示成关于x的二次函数，最后利用 二次函数的性质可求出矩形EFHG面积的最大值援 解：（1）证明略； （2）由（1）已证吟AEF易吟ABC. 疫四边形EGHF是正方形，AD彝BC， 亦 AK彝EF，EF=EG=KD， 亦 耘云月悦 越 粤运 粤阅 越 粤阅原运阅 粤阅 ，即 耘云 员圆园 越 愿园原耘云 愿园 ，解得EF=48援 亦正方形零件的边长为48 mm援 （3）设EG越FH越曾 mm，则AK越（80原曾）mm援 易证吟AEF易吟ABC，亦 耘云月悦 越 粤运 粤阅，即 耘云 员圆园 越 愿园原曾 愿园 ， 亦耘云越原 猿圆 曾垣员圆园援 设矩形EFHG的面积为S mm2，则 S越（- 猿圆 曾垣员圆园）·曾越原 猿 圆 曾圆垣员圆园曾越原 猿 圆（曾原源园）圆垣圆 源园园. 当EG越40 mm，EF越60 mm时，矩形的面积最大，最 大面积为2 400 mm2援 点评：本题在课本题的基础上进行了拓展，从题 目的演变过程可以发现：（1）从图形看课本题是正方 形EGHF，而本题由正方形变换到矩形，进行了变式延 伸，体现了从特殊到一般的思想方法；（2）从所求的问 题可以发现课本题只运用相似三角形对应高的比等 于其相似比，达到问题解决，而本题先设置问题（1）降 低难度给解答一个宽松的入口，问题（3）使难度提升， 需要构建二次函数模型解决问题，使研究问题的思想 方法发生了变化，注意体会方程思想到函数思想的灵 活运用援 课本再探 阴江苏 张 建 A E K F B G D H C 图 员 A y xC B C1 B1 A 1 C2 B2 A 2 O 图 1 “相似三角形的对应边成比例”是相似三角形最 基本也是最常用的性质，利用这一性质可以解决一类 测量物体的高度问题.下面介绍利用相似三角形的性 质测量物高的几种常用方法，供同学们学习时参考援 一、利用阳光下的影子测量物高 例1 如图1，小明在测量楼高时，先测出楼房落 在地面上的影长为15 m，然后在A处树立一根高2 m 的标杆AE，测得标杆 的影长为3 m，则楼 高DB为（ ）. A援10 m B援12 m C援15 m D援22.5 m 析解：太阳光是平行光线，因此 蚁耘悦粤越蚁阅粤月援 又由题意可得蚁耘粤悦越蚁阅月粤越怨园毅， 亦吟