2017-2018学年中考数学学习报（人教版第15期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 27.2.2 相似三角形的性质 1.B. 2.A. 3.B. 4.5. 5. 圆 摇姨 2 . 6.（1）证明：疫四边形ABCD是平行四边形， 亦蚁A越蚁C，AB椅CE，亦蚁ABF越蚁E， 亦吟ABF易吟CEB. （2）S荀ABCD越24.过程略.27.2.3 相似三角形应用举例 1.B. 2.C. 3.由AB彝BD，CD彝BD，得蚁ABP=蚁CDP=怨园毅援 根据光的反射定律，知蚁APB=蚁CPD援 亦吟ABP易吟CDP援 亦 粤月悦阅 越 孕月 孕阅，即 员郾圆 悦阅 越 员郾愿 员圆 ，解得CD=8援 故古城墙的高度是愿米. 4.愿园.8cm. 5. 过点云作云孕彝粤月于点孕， 且交耘悦于点匝. 由题意，得耘悦越缘米，云匝越阅悦越 圆米，云阅 越匝悦 越月孕越员.6米，悦月 越 员园愿米. 亦耘匝越耘悦原QC越缘原员.6=3.4， 粤孕越粤月原月孕越粤月原员.6. 疫EQ椅AP，亦吟云耘匝易吟云粤孕， 亦耘匝粤孕 = 云匝 云孕，即 猿.4 AB-1.6 = 2 108+2，解得粤月越员愿愿.6（米）. 所以电视塔的高度为员愿愿.6米. 27.3 位 似 1.D. 2.B. 3.4颐9. 4.（员）图略；（圆）等腰直角. 5.（ 32 ， 3 2 ）. 6援过点月，月忆分别作月阅彝曾轴于阅，月忆耘彝曾轴于耘. 亦蚁月阅悦越蚁月忆耘悦越怨园毅. 疫吟粤月悦的位似图形是吟粤忆月忆悦， 亦点月，悦，月忆在一条直线上.亦蚁月悦阅越蚁月忆悦耘. 亦吟月悦阅易吟月忆悦耘，亦 悦阅悦耘 越 月悦 月忆悦 . 又疫 月悦月忆悦 越 员 圆 ，亦 悦阅 悦耘 越 员 圆 . 又疫点月忆的横坐标是2，点悦的坐标是（原员，园）， 亦悦耘越猿，悦阅越 猿圆 ，亦韵阅越 缘 圆 ， 亦点月的横坐标为原 缘圆 . 圆园17年 10月 9日 第 15期 能力拓展 2017年 10月 9日 15 1491 □山东 房延华 在解与锐角三角函数有关的求值问题时，通常要 作适当的辅助线来构造垂直，作辅助线获得直角是我 们成功解题的“桥梁”援 一、利用网格的特点构造垂直 例1 在如图1所示的网格中，小正方形的边长均为 1，点A，B，O都在格点上，则蚁AOB的正弦值是（ ）. A援 猿 员园 摇姨 员园 B援 员圆 C援 员猿 D援 员园摇姨员园 解析：由网格的特点，延长OB至格点C，连接AC， 易判定蚁ACB越90毅，利用勾股定理求得AC= 员2+12摇姨 = 2摇姨 ，AO越 源2+圆2摇姨 =圆 缘摇姨 ，再根据正弦函数的定义可 求得sin蚁AOB越 粤悦 粤韵 越 员园摇姨员园 援故选D援 二、利用勾股定理的逆定理判定垂直 例圆 如图圆，在四边形ABCD中，E，F分别是AB， AD的中点援若EF越2，BC越5，CD越3，则tanC等于（ ）. A援 猿源 B援 源 猿 C援 猿缘 D援 源 缘 析解：条件耘云越圆，月悦越缘，悦阅越猿较为分散，应将这些 元素转移到同一个三角形中，故考虑连接BD，易知EF 为吟ABD的中位线，亦BD=2EF=4.疫BD2+CD2=42+32=圆5= BC2，亦吟月阅悦是直角三角形，且蚁月阅悦越怨园毅. 亦tanC= BD CD = 4猿 .故选B援 三、通过作垂线构造垂直 例 3 如图 猿，A（0，1）， B（4，3），则tan蚁ABO越____援 析解：欲求tan蚁ABO的 值，需将蚁ABO置入直角三 角形中，故考虑过A作AC彝 OB，则tan蚁ABO越 粤悦 月悦 ，将问 题转化为求AC，BC的长援 由题意易知，OA越1，OB越 源2垣32摇姨 越5. 亦S吟ABO越 员圆 伊5伊AC越 员 圆 伊1伊4，解得AC越 源 缘 援 在Rt吟A韵C中，OC越 O粤 2原粤悦圆摇姨 越 3缘 ， 亦B悦越韵月原韵悦越圆圆缘 ， 亦tan蚁A月O越 粤悦 月悦 越 源 缘 圆圆 缘 越 圆员员援 四、利用正方形的对角线性质构造垂直 例