2017-2018学年中考数学学习报（人教版第18期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 思 路 点 拨 圆园17年 10月 30日 第 18期 能力拓展 2017年 10月 30日 18 1494 思想方法 □ 江 苏 高 峰 九年级下册数学知识中蕴含着许多思想方法，如 反比例函数赠越 噪曾（噪屹0）中噪的几何意义体现了数形结 合思想；运用相似三角形的性质解决问题时，由于对 应边、对应角的不确定，经常用到分类讨论思想；立体 图形的三视图和展开图、将非直角三角形问题通过作 辅助线转化为直角三角形等都体现了转化思想；利用 标杆或影长求物高体现了建模思想援 下面结合典型例 题说明数学思想方法在解题中的指导作用援 一、分类讨论思想 例1 （2017年黑龙江绥化）在等腰吟ABC中， AD彝BC交直线BC于点D，若AD越 员圆 BC，则吟ABC的顶 角的度数为________援 点拨与解：这里哪个角是顶角，以及高是否在三 角形内均不确定，因此分三种情况求顶角援 （1）如图1（1），若蚁BAC是顶角，则推出吟ABC是 等腰直角三角形，亦顶角为90毅； A B D C C D B A A DC B （员） （圆） （猿） 图 员 （2）如图1（2），若蚁BAC是底角，且点D在BC边上时援 疫sinC越 粤阅粤悦 越 粤阅 月悦 越 员 圆 ，亦蚁C越30毅； （3）如图1（3），若蚁BAC是底角，且点D在BC的延 长线上时， 同理求得蚁ACD越30毅，亦蚁ACB越150毅援 综上所述，吟ABC的顶角的度数为30毅或90毅或150毅援 评注：已知直角三角形边长之间的关系，可用三 角函数求其内角度数援直角三角形中，若一条直角边等 于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30毅援 例2 （2017年湖北随州）在吟ABC中，AB越6，AC越 5，点D在边AB上，且AD越2，点E在边AC上，当AE越 ______时，以A，D，E为顶点的三角形与吟ABC相似援 点拨与解：这里蚁A越蚁A，因此用“两边成比例且 夹角相等的两个三角形相似”求解，但需分两种情况援 （1）如图2（1），当 粤阅粤月 越 粤耘 粤悦时，吟ADE易吟ABC， 此时 圆 远 越 粤耘 缘 ，解得AE越 缘 猿 . D A E B C D A E B C （员） （圆） 图 圆 （2）如图2（2），当 粤阅粤悦 越 粤耘 粤月时，吟ADE易吟ACB援 此时 2 5 越 AE 6 ，解得AE越 12 5 援 综上所述，当AE越 53 或 12 5 时，以粤，阅，耘为顶点的 三角形与吟A月悦相似援 评注：当题目没有附图也没指明两个相似三角形 的对应顶点时，需按对应顶点进行分类讨论援对于用相 似符号“易”连接的两个相似图形，则认为其顶点的对 应关系是确定的援 二、数形结合思想 例3 （2017年江苏无锡）在如图3的正方形方格 纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB与CD相交于O，则贼an蚁BOD的值等于 ________援 A C B D O A C B D OF H E 图 猿 图 源 点拨与解：这里点O不是格点，且没有含蚁BOD的 直角三角形，因此需从“形”的角度考虑援 疫CD是正方形的对角线，亦过点B画正方形的另一 条对角线BE，则BE彝CD援 过BE上的各个格点分别画与CD平行的对角线， 若所画对角线与AB的交点恰好也是格点，则构造出了 符合题意的直角三角形援如图4中的格点H，F援 因此，贼an蚁BOD越贼an蚁BFH越 BHFH 越 3 2摇姨 2摇姨 越3援 评注：这里的“数”是正切值，形是“格点直角三角 形”援 这类问题若构造不出符合题意的格点直角三角 形，则需利用三角形的面积先求出高，再求正切值援 三、转化思想 例4 如图5，是由若干个大小相同的小正方体所 搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方 体的个数是（ ）. A援6个 B援7个 C援8个 D援9个 图 远 a b c d 主视图 左视图 俯视图 图 5 点拨与解：根据三视图可