2017-2018学年中考数学学习报（人教版第19期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 圆园17年 11月 6日 第 19期 能力拓展 2017年 11月 6日 19 1495 思路点拨 山 东 张 运 虎 与二次函数知识相关的探究问题，常常集几 何、代数知识于一体，数形结合，具有较强的甄选 功能，可谓是中考“热点命题”中的“热点”.对同学 们而言，能力要求更高.本文将在中考试题中，涉及 二次函数中特殊三角形的存在与探究问题采撷一 例，并予以解析，供同学们学习鉴赏. 例 （湖南岳阳）如图1，抛物线y=ax圆+bx+c经 过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点援 （1）求抛物线的表达式； （2）如图1-淤，在抛物线的对称轴上是否存在 点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出 四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明 理由援 A B C y x1 4 3 O 图 员原淤 A B C y x1 4 3 O· 图 员原于 匝 （3）如图1-于，点Q是线段OB上一动点，连接 BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使吟CQM为 等腰三角形且吟BQM为直角三角形？若存在，求点 M的坐标；若不存在，请说明理由援 思路点拨：（1）设交点式较简便； （2）由图可知OC，OA的长为定值，所以四边形 PAOC的周长最小值转化为PA+PC的最小值. 而线 段和的最小值，我们容易联想到“将军饮马”的基 本图形，故问题易得解； （3）由图可得吟BQM为直角三角形时，只能是 蚁BQM=90毅或蚁BMQ=90毅，在这两种情况下再进一 步分类讨论吟CQM为等腰三角形的情况. 注意求坐 标的时候一般要借助相似三角形对应边的比相等列 式计算. 解：（1）y= 猿源 x圆- 1缘 源 x+3援（过程略） （2）疫点A，B关于抛物线的 对称轴对称，如图2，连接BC， 亦BC与对称轴的交点即为 所求的点P，此时PA+PC=BC， 亦四边形PAOC的周长最小 值为OC+OA+BC. 由题意得OA=1，OC=3，BC越 韵月圆垣韵悦圆姨 越缘， 亦OC+OA+BC=1+3+5=9. 亦存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，最 小值为9援 （3）疫B（4，0），C（0，3），可得直线BC的解析式 为y=- 猿源 x+3. 淤当蚁BQ酝=90毅时，如图3，设酝（a，b）. 疫蚁C酝Q跃90毅，亦吟CQ酝为等腰三角形，只能 C酝=酝Q=b. 疫蚁酝BQ=蚁CBO，蚁酝QB=蚁COB， 亦吟酝QB易吟COB， 亦 月酝 月悦 越 酝匝 韵悦 = BQ OB ，即 缘原遭缘 越 遭 猿 越 源原a 源 ， 解得b=1缘愿 ，a= 猿 2 ，亦酝（ 猿 2 ， 1缘 愿 ）. M B C y x1 4 3 O 图 猿 匝A M B C y x1 4 3 O 图 4 匝 A N 于当蚁Q酝B=90毅时，如图4， 疫蚁C酝Q=90毅， 亦吟CQ酝为等腰三角形，只能C酝=酝Q. 设C酝=酝Q=m，亦B酝=5-m. 疫蚁B酝Q=蚁COB=90毅，蚁酝BQ=蚁OBC， 亦吟B酝Q易吟BOC， 亦酝匝 韵悦 = 月酝 韵月 ，即 皂猿 越 缘原皂 源 ，解得m= 1缘 苑 . 作酝N椅OB交y轴于点N，易得吟CN酝易吟COB， 亦酝晕 韵月 越悦晕 韵悦 越 悦酝 月悦 ，即酝晕源 越 悦晕 猿 越 1缘 苑 缘 ， 亦酝N=1圆苑 ，CN= 怨 苑 . 亦ON=OC-CN=3- 怨苑 = 1圆 苑 ，亦酝（ 1圆 苑 ， 1圆 苑 ）. 综上，存在这样的点酝，使吟CQ酝为等腰三角 形且吟BQ酝为直角三角形，点酝的坐标为（ 猿2 ， 1缘 愿 ） 或（1圆苑 ， 1圆 苑 ）援 A B C y x1 4 3 O 图 圆 孕 □山西 岳 丽 日常生活中，物体在 太阳光下的影子如果落在水平 地面上，则是直的；如果落在墙上 或斜坡等地方，我们就会明显感觉到 影子“拐弯”了.影子“拐弯”后，根据“同一 时刻的物高与影长成比例”这一结论，我们仍然可以求出一 些难以直接测量的物体高