2017-2018学年中考数学学习报（人教版第20期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 圆园17年 11月 13日 第 20期 竞赛园地 2017年 11月 13日 20 1496 难点突破 在各类考试中经常出现最多（少）、最大（小）值的 问题，这些问题题型丰富，贯穿于各个领域中，其中常 见的类型有：（1）利润、面积或线段长最值，此类问题 通常要建立二次函数模型根据抛物线的性质来解决； （2）线段最短、线段和最小，此类问题通常要依据“垂 线段最短”“两点之间线段最短”，还有的需要借助“三 角形两边的差小于第三边，两边的和大于第三边”来 确定，下面举例说明. 一、利用“两点之间线段最短”求最值 例1 （2017年山东莱芜）如图1，圆锥的底面周长 为 圆仔猿 ，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细 绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的 最短长度为_________援 A P O A A忆 P忆P O 图 1 图 2 点拨与解：我们将立体图形展开如图2，根据“两 点之间线段最短”可知细绳的最短长度为孕P忆的长.设 蚁PO孕忆越灶毅，根据“圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长等 于圆锥的底面周长”，得 灶伊仔伊圆员愿园 越 圆仔 猿 ，解得灶越60，即 蚁PO孕忆=60毅援 疫OP越O孕忆，亦吟PO孕忆为等边三角形， 亦P孕忆越OP越 员圆 OA越1，即细绳的最短长度为1援 二、利用“垂线段最短”求最值 例2 （四川成都）如图3，面积为远的平行四边形 纸片粤月悦阅中，粤月越猿，蚁月粤阅越源缘毅，按下列步骤进行裁 剪和拼图. 第一步：如图淤，将平行四边形纸片沿对角线月阅 剪开，得到吟粤月阅和吟月悦阅纸片，再将吟粤月阅纸片沿粤耘 剪开（耘为月阅上任意一点），得到吟粤月耘和吟粤阅耘纸片； 第二步：如图于，将吟粤月耘纸片平移至吟阅悦云 处，将吟粤阅耘纸片平移至吟月悦郧处； 第三步：如图盂，将吟阅悦云纸片翻转过来使其背面 朝上置于吟孕匝酝处（边孕匝与阅悦重合，吟孕匝酝与吟阅悦云在 悦阅同侧），将吟月悦郧纸片翻转过来使其背面朝上置于 吟孕砸晕处（边孕砸与月悦重合，吟孕砸晕与吟月悦郧在月悦同侧）. 则由纸片拼成的五边形孕酝匝砸晕中，对角线酝晕长 度的最小值为赃赃赃赃赃赃赃赃赃. A B CD E 淤 A B CD E 于 云 郧 盂 砸（月） 晕 孕（悦）匝（阅） 云 郧 酝 图 3 思路点拨：本题中首先要弄清楚变换前后各线段 之间的对应关系，比如DF=PM=AE，BG=PN=AE，同样 也要搞清楚变换前后角之间的对应关系，如蚁MPD= 蚁FDC=蚁EAB，蚁CBG=蚁RPN=蚁DAE，其次根据图形 猜想并得出吟MNP是等腰直角三角形，即MN= 圆摇姨 PM= 圆摇姨 AE，也就是要求MN的最小值转化为求AE的最小 值.而AE的最小值可转化为求线段最短问题，由“垂线 段最短”可得AE的最小值为吟ABD中边BD上的高，由 等面积法易得解. 解：由平行四边形的性质可知蚁阅悦月越蚁月粤阅越源缘毅援 由平移、翻转的性质可知，吟粤月耘艺吟阅悦云艺 吟孕匝酝，吟粤阅耘艺吟月悦郧艺吟孕砸晕， 亦粤耘越阅云越孕酝，蚁耘粤月越蚁云阅悦越蚁酝孕匝援 粤耘越月郧越孕晕，蚁阅粤耘越蚁悦月郧越蚁砸孕晕， 亦孕酝越孕晕援 由平行四边形的性质可知蚁阅悦月越蚁月粤阅越源缘毅援 亦 蚁酝孕晕 越 蚁酝孕匝 垣 蚁砸孕晕 垣 蚁阅悦月 越 蚁耘粤月 垣 蚁阅粤耘垣源缘毅越怨园毅援 亦吟酝孕晕是等腰直角三角形援 亦酝晕越 圆摇姨 孕酝越 圆摇姨 粤耘援 当粤耘彝月阅时，粤耘取最小值援 如图4，过点阅作阅云彝粤月于云援 疫平行四边形粤月悦阅的面积为远，粤月越猿， 亦阅云越圆援 疫蚁阅粤月越源缘毅，亦粤云越阅云越圆援亦月云越员援 亦月阅越 阅云圆垣月云圆摇姨 越 缘摇姨 援 由三角形的面积，得粤耘越 阅云·粤月 月阅 越 圆伊猿缘摇姨 越 远 缘摇姨 缘 援 亦酝晕最小越 圆摇姨 粤耘最小越 远 员园 摇姨 缘 援 三、利用对称法构造“将军饮马问题”模型求最值 例3 （