【优选整合】冀教版初中九年级上册 第24章 24.3一元二次方程根与系数的关系 教案（2）

24.3一元二次方程根与系数的关系 教学目标 1．理解并掌握根与系数关系：x1＋x2＝－. ，x1x2＝ 2．会用根的判别式及根与系数的关系解题． 一、自主学习 阅读教材第45至46页，完成预习内容． 知识探究 1．完成下列表格： 方程 x1 x2 x1＋x2 x1x2 x2－5x＋6＝0 2 3 5 6 x2＋3x－10＝0 2 －5 －3 －10 　　问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律； (两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项) ②x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律． (x1＋x2＝－p，x1x2＝q) 2．完成下列表格： [来源:Zxxk.Com] 方程 x1 x2 x1＋x2 x1x2 2x2－3x－2＝0 2 － －1 3x2－4x＋1＝0 1 　　问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立) 请完善规律： ①用语言叙述发现的规律； (两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比)[来源:学。科。网] ②ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律． (x1＋x2＝－) ，x1x2＝ 3．利用求根公式推导根与系数的关系： ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝________________，x2＝________________． 则x1＋x2＝________，x1x2＝________. 3.　　　－　 自学反馈 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)x2－3x－1＝0；　　　(2)2x2＋3x－5＝0； (3)x2－2x＝0. 答案：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－1.(2)x1＋x2＝－.(3)x1＋ x2＝6，x1x2＝0. ，x1x2＝－ 二、合作探究 活动1　小组讨论 例1　不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)x2－6x－15＝0；　　(2)3x2＋7x－9＝0； (3)5x－1＝4x2. 解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15. (2)x1＋x2＝－，x1x2＝－3. (3)x1＋x2＝. ，x1x2＝ 教师指导：先将方程化为一般形式，找对a、b、c的值． 例2　已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的