24.3一元二次方程根与系数的关系　教案　2022—2023学年冀教数学八年级上册

《24.3一元二次方程根与系数的关系》 教学目标 1.了解一元二次方程根与系数的关系，经过一元二次方程根与系数的关系的探究,体会探究过程中的化归思想. 2. 能够不解方程,应用根与系数的关系解决问题. 3. 通过探究发现根与系数的关系,培养学生的观察思考、归纳概括能力和探究精神. 4. 在探究根与系数的关系过程中,让学生体会事物之间的联系,激发学生的求知欲望. 教学重难点 【教学重点】 1.一元二次方程的根与系数的关系. 2.能根据根与系数的关系解决有关问题. 【教学难点】 探究一元二次方程的根与系数的关系的过程. 教学过程 一、新课导入 创设情景 格格和同学们打赌，她有一手绝活，只要同学给出两个数，她就能马上说出以这两个数为根的一元二次方程，同学们表示不相信，菲菲首先发难，恨不得考倒格格，她报的数是3，4，格格的解答是x2－7x＋12=0．菲菲验证了一下正确，接着同学们纷纷报数，格格快速准确解答．同学想不不通为什么她能快速回答，聪明的同学，你知道“源头”何在? 师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师补充． 设计意图：用讲故事的方法引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣． 二、新课讲解 1.合作探究 （1）由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两根为x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化 为x2 －5x＋6 =0的形式，则：x1＋x2＝ , x1x2＝ . （2）设方程2x2＋3x－9 =0的两根分别为x1，x2， 则：x1＋x2＝______, x1x2＝_______. （3）对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，当 b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，请你猜想x1＋x2 ，x1x2与方程系数之间的关系， 并利用求根公式验证你的结论. 预设答案：（1）5，6；（2） ，；（3） 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根分别为x1，x2，那么 师生活动：小组讨论,共同探究,教师适时引导方程两根的和与积与系数之间的关系,教师板书猜想:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0时,设方程的两根分别为x1,x2,则 设计意图：通过小组合作交流,探究数字系数的一元二次方程中根与系数的关系,培养学生观察思考能力及合作意识,为探究一