北师大版九年级（上）数学第六章讲义：反比例函数的应用 学案（无答案）

反比例函数与一次函数 讲义 1、了解函数的概念、变量取值范围、表示方法等； 2、掌握反比例函数与一次函数的图象与性质； 3、培养学习函数的兴趣，培养学生的辩证思想． 1．函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 2. 函数的图象 函数的图象定义： 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式； ②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上； ③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上． 3. 函数的表示方法 函数的三种表示方法：___ _、___ _、___ _． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质； ②它们之间可以互相转化． 4．反比例函数的性质 反比例函数的性质： （1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是___ _； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 5．反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线， ①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k； ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； ③在xk图象中任取一点，过这一