湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（二）数学（理）试题（教师版，含解析）

炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(二) 数　学(理科) 命题人：贺仁亮　朱修龙　周艳军　黄钢 审题：高三数学备课组 时量：120分钟　　　满分：150分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A＝，则满足A∪X＝B的集合X的个数为(D)，B＝ A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】集合X可以是共4个，故选D.，，， 2．在△ABC中，三个内角A，B，C满足sin2A＋sin2B－sin2C＝sin Asin B，则角C的大小为(A) A．30° B．60° C．120° D．150° 【解析】由正弦定理知：a2＋b2－c2＝，＝ab，则cos C＝ 又0°<C<180°，则C＝30°. 3．已知随机变量X服从正态分布N(5，σ2)，且P(X<7)＝0.8，则P(3<X<5)＝(C) A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 【解析】由题意，随机变量X服从正态分布N(5，σ2)，所以正态曲线的对称轴为x＝5， 因为P(X<7)＝0.8，所以P(X≥7)＝0.2，根据正态分布曲线的对称性可知，所以P(3<X<5)＝0.5－0.2＝0.3，故选C. 4．已知数列是首项为3，公差为d(d∈N*)的等差数列，若2 019是该数列的一项，则公差d不可能是(D) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】由题设，an＝3＋(n－1)d，2 019是该数列的一项，即2 019＝3＋(n－1)d，所以n＝＋1，因为d∈N*，所以d是2 016的约数，故d不可能是5，故选D. 5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n的值为(参考数据：≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)(B) A．12 B．24 C．48 D．96 【解析】执行程序：n＝6，S＝3sin 60°＝，不满足条件S≥3.10； n＝12，S＝6sin 30°＝3，不满足条件S