湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（二）数学（理）试题（教师版，含解析）

炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(二)

数　学(理科)

命题人：贺仁亮　朱修龙　周艳军　黄钢

审题：高三数学备课组

时量：120分钟　　　满分：150分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A＝，B＝，则满足A∪X＝B的集合X的个数为(D)

A．1  B．2  C．3  D．4

【解析】集合X可以是，，，共4个，故选D.

2．在△ABC中，三个内角A，B，C满足sin2A＋sin2B－sin2C＝sin Asin B，则角C的大小为(A)

A．30°  B．60°  C．120°  D．150°

【解析】由正弦定理知：a2＋b2－c2＝ab，则cos C＝＝，

又0°<C<180°，则C＝30°.

3．已知随机变量X服从正态分布N(5，σ2)，且P(X<7)＝0.8，则P(3<X<5)＝(C)

A. 0.6  B. 0.4  C. 0.3  D. 0.2

【解析】由题意，随机变量X服从正态分布N(5，σ2)，所以正态曲线的对称轴为x＝5，

因为P(X<7)＝0.8，所以P(X≥7)＝0.2，根据正态分布曲线的对称性可知，所以P(3<X<5)＝0.5－0.2＝0.3，故选C.

4．已知数列是首项为3，公差为d(d∈N*)的等差数列，若2 019是该数列的一项，则公差d不可能是(D)

A．2  B．3  C．4  D．5

【解析】由题设，an＝3＋(n－1)d，2 019是该数列的一项，即2 019＝3＋(n－1)d，所以n

＝＋1，因为d∈N*，所以d是2 016的约数，故d不可能是5，故选D.

5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n的值为(参考数据：≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)(B)

A．12  B．24  C．48  D．96

【解析】执行程序：n＝6，S＝3sin 60°＝，不满足条件S≥3.10；

n＝12，S＝6sin 30°＝3，不满足条件S≥3.10；

n＝24，S＝12sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6，满足条件S≥3.10，退出循环．

输出n的值为24.故选B.

6．设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的取值范围是(C)

A．[2，8]  B．[4，8]  C．[0，8]  D．[8，＋∞)

【解析】作出约束条件对应的可行域如图，z＝|x－3y|＝，其中表示可行域内的点(x，y)到直线x－3y＝0的距离，由图可知，点A(－2，2)到直线x－3y＝0的距离最大，最大为；又距离最小显然为0，所以z＝|x－3y|的取值范围为[0，8]，故选C.

7.已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则k＝(B)

A．6  B．7  C．6或7  D．5或6

【解析】∵的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，所以n＝4＋7＝11，第r＋1项系数为Tr＋1＝C(－1)r，r＝6时Tr＋1最大，故展开式中系数最大的项为第7项．

8．如图直角坐标系中，角α和角β的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为－，且满足S△OAB＝，则sin的值为(A)

A.  B.  C．－  D．－

【解析】由图知∠xOA＝α，∠xOB＝－β，且sin β＝－.

由于S△OAB＝知∠AOB＝，即α－β＝，即α＝β＋. 则

sin＝sin＝cos β＝＝.故选A.

9．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是(A)